摘要: 如果x.y满足.则有
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如果函数f(x)同时满足下列条件:①在闭区间[a,b]内连续,②在开区间(a,b)内可导且其导函数为f′(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立,我们把这一规律称为函数f(x)在区间(a,b)内具有“Lg”性质,并把其中的ξ称为中值.有下列命题:
①若函数f(x)在(a,b)具有“Lg”性质,ξ为中值,点A(a,f(a)),B(b,f(b)),则直线AB的斜率为f′(ξ);
②函数y=
在(0,2)内具有“Lg”性质,且中值ξ=
,f′(ξ)=-
;
③函数f(x)=x3在(-1,2)内具有“Lg”性质,但中值ξ不唯一;
④若定义在[a,b]内的连续函数f(x)对任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有
[f(x1)+f(x2)]<f(
)恒成立,则函数f(x)在(a,b)内具有“Lg”性质,且必有中值ξ=
.
其中你认为正确的所有命题序号是 .
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①若函数f(x)在(a,b)具有“Lg”性质,ξ为中值,点A(a,f(a)),B(b,f(b)),则直线AB的斜率为f′(ξ);
②函数y=
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③函数f(x)=x3在(-1,2)内具有“Lg”性质,但中值ξ不唯一;
④若定义在[a,b]内的连续函数f(x)对任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有
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x1+x2 |
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x1+x2 |
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其中你认为正确的所有命题序号是
如果函数f(x)同时满足下列条件:①在闭区间[a,b]内连续,②在开区间(a,b)内可导且其导函数为f′(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立,我们把这一规律称为函数f(x)在区间(a,b)内具有“Lg”性质,并把其中的ξ称为中值.有下列命题:
①若函数f(x)在(a,b)具有“Lg”性质,ξ为中值,点A(a,f(a)),B(b,f(b)),则直线AB的斜率为f′(ξ);
②函数y=在(0,2)内具有“Lg”性质,且中值ξ=,f′(ξ)=-;
③函数f(x)=x3在(-1,2)内具有“Lg”性质,但中值ξ不唯一;
④若定义在[a,b]内的连续函数f(x)对任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有[f(x1)+f(x2)]<f()恒成立,则函数f(x)在(a,b)内具有“Lg”性质,且必有中值ξ=.
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①若函数f(x)在(a,b)具有“Lg”性质,ξ为中值,点A(a,f(a)),B(b,f(b)),则直线AB的斜率为f′(ξ);
②函数y=在(0,2)内具有“Lg”性质,且中值ξ=,f′(ξ)=-;
③函数f(x)=x3在(-1,2)内具有“Lg”性质,但中值ξ不唯一;
④若定义在[a,b]内的连续函数f(x)对任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有[f(x1)+f(x2)]<f()恒成立,则函数f(x)在(a,b)内具有“Lg”性质,且必有中值ξ=.
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