（1）已知复数

      A．        B．          C．          D．

（2）设为数列的前项和且则=

      A．        B．           C．         D．30

（3）已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期和初相分别为

      A．           B．

      C．         D．

（4）双曲线的离心率是

      A．          B．         C．          D．

（5）设，则的大小关系是

      A．    B．    C．   D．

（6）函数的定义域是

      A．    B．     C．    D．

（7）下列有关命题的说法中错误的是

      A．若为假命题，则均为假命题

      B．是的充分不必要条件

      C．命题“若，则“的逆否命题为：

         “若则”

      D．对于命题使得，

         则均有

（8）在中，

      则（    ）

      A．-9      B．0     C．9     D．15

（9）右边程序运行后输出的结果为

A．10      B．9        C．6        D．5

(10)若直线是相互不垂直的异面直线，平面满足则这样的平面

 A．只有一对      B．有两对        C．有无数对         D．不存在

第Ⅱ卷（非选择题   共100分）

题号

二

三

总分

17

18

19

20

21

22

分数

（11）一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是______________________。

（12）已知如图，圆的内接三角形中，，，

      高，则圆的直径的长为______________。

（13）已知函数满足=1 且，

      则=_______________。

（14）从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择法共有_____________种。

（15）计算

（16）定点，动点分别在图中抛物线

      及椭圆的实线部分上运动，且轴，

      则周长的取值范围是___________________。

（17）（本小题满分12分）

      已知是三角形的三个内角，向量

，且

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若，求的值。

（18）（本小题满分12分）

      已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球。

（I）求交换后甲盒恰有2个红球的概率；

（Ⅱ）求交换后甲盒红球数的分布列及期望。

（19）（本小题满分12分）

      如图所示，四棱锥中，，，，

为的中点。

（I）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的正弦值。

（20）（本小题满分12分）

      已知，函数，（为自然对数的底数）

（I）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数在（-1，1）上单调递增，求的取值范围；

（Ⅲ）函数能否为上的单调函数？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。

（21）（本小题满分14分）

      设数列的前项和为。

（I）求证：是等差数列；

（Ⅱ）设是数列的前项和，求；

（Ⅲ）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。

（22）（本小题满分14分）

      已知动点到点的距离与到直线的距离之比为。

（I）求动点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与曲线在轴左侧交于不同的两点，点满足

     ，求直线在轴上的截距的取值范围。

河北区2009届高三年级总复习质量检测一

数    学（答案）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

C

D

A

C

B

C

（1）提示：   令得

（2）提示：   

（3）提示：   

（4）提示：   

（5）提示：     =

                或

（6）提示：      函数的定义域是，解得

（7）提示：      为假命题，和可能是一真一假。

（8）提示：     

（9）提示：      变量在循环体中的变化如下：

初试值

0

0

1

第1次循环后

1

1

2

第2次循环后

3

4

3

第3次循环后

1

5

4

第4次循环后

0

5

5

第5次循环后

0

5

6

第6次循环后

1

6

7

第7次循环后

3

9

8

此时，退出循环，输出的值为：9

（10）提示：过直线任作一平面的是任意的，所以这样的平面有无数对。

（11）12 提示： 先求出点A关于轴的对称点（-3，-9），则最短路程为

（12）10 提示：  根据课本4-1，例1，知

（13）1023 提示： 

（14）（理）96 提示：这3人中必须既有男生又有女生的选法有两种：

2男1女和1男2女，不同的选法共有：种

（15）（理）1提示：

（16）（）  提示：  设抛物线与椭圆在第一象限的交点为C，则可求其坐标为（）

在设与抛物线的准线交于点，与椭圆的

准线交于点G，则的周长

当与重合时最短，；当与重合时最长，

（17）解：（I）…2分

       ……6分

（Ⅱ）由题知，整理得

      或。      

       而使，舍去

（18）（理）

解：（I）甲乙两盒交换一个球后，甲盒恰有2个红球有下面2种情况：

    ①交换的是红球，此时甲盒恰有2个红球的时间记为，

        则   

②交换的是白球，此时甲盒恰有2个红球的事件记为，

    则

故甲盒恰有2个红球的概率

（Ⅱ）设交换后甲盒红球数为，则

      因而的分布列为

1

2

3

（19）（理）解法一；

（I）证明：取的中点，连结和，

则又，

四边形为平行四边形，

又平面，平面

 平面

（Ⅱ）以为原点，以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

如图，则（0，0，0），B（0，1，0），C（2，2，0），D（2，0，0），

E（1，0，1），M（1，1，1），P（0，0，2），设直线与平面所成的角为，

      是中点， 

           面，   

      面即为面的法向量，

      。

（Ⅲ）设二面角的平面角为，平面的法向量为=（），

     则  

        不妨设则

      为平面的法向量，且

解法二：（I）同上；

（Ⅱ）连结，，是中点，。

      面 

      面

      就是直线与平面所成的角。

（Ⅲ）连结，取的中点，连结，过点作于连结，

     是的中点，是的中点，且

      面    又   

     就是二面角的平面角，设为。

     在中，

   二面角的正弦值为

（20）（理）

解：（I）

     令

     函数的单调递增区间为（）

（Ⅱ）

设当时

 解得

（Ⅲ）证明：的图象是开口向下的抛物线，

     不能恒成立。

     也不能恒成立

     不可能为上的单调函数

（21）解：（I）依题意，

故

  当时，

①-②得：

故为等比数列，且，

即是等差数列

（Ⅱ）由（I）知，   

（Ⅲ）

      当时，取最小值

     依题意有

      解得

     故所求整数的取值集合为{0，1，2，3，4，5}

（22）解：（1）设动点的坐标为，由题设可知

，整理得： 

  动点的轨迹方程为

（Ⅱ）设）

       设直线的方程为：，

     消去得：，

   由题意可得： 解得：

   （文科略过此步）

设则

  由三点共线可知

令则在上为减函数。

且

或