2、曲线f（x）=x³+x-2在P₀点处的切线平行于直线y=4x-1，则P₀点的坐标为（　　）

已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等腰直角三角形，记∠AOC=α．
（1）求A点的坐标为（

3

5

，

4

5

），求

sin2α+sin2α

cos2α+cos2α

的值；
（2）求|BC|的取值范围．

曲线f（x）=x³-2在P₀点处的切线平行于直线y=3x-1，则P₀点的坐标为（　　）

设函数f（α）=sinα+

3

cosα，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．
（1）若P点的坐标为（

3

，1），求f（α）的值；
（2）若点P（x，y）为平面区域

x+y≥1 y≥x y≤1

上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f（α）的最小值和最大值．

已知直线l：

1

4

x+b（b≠0）与椭圆C：

x2

a2

+y2=1相交于A、B两点，点P在椭圆C上但不在直线l上．
（1）若P点的坐标为（1，

3

2

），求b的取值范围；
（2）是否存在这样的点P，使得直线PA、PE的斜率之积为定值？若存在，求出P点坐标及定值，若不存在，说明理由．