摘要：-2分
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（2006•宝山区二模）有一密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中a，b，…，z的26个字母（不论大小写）分别对应着1，2，…，26个自然数，见下表：
（x是奇数）（x是偶数）给出如下一个变换公式：x′=
，如8→
+13=17，即h变成q．按上述规定，若将明文译成密文是shxc，那么原来的明文是
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| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
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．（2009•普宁市模拟）为了确保神州七号飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：
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（本小题满分14分）设函数f (x)满足f (0) =1，且对任意
，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I) 求f (x) 的解析式；(II) 若数列{an}满足：an+1=3f (an)－1(n ?? N*)，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn．
查看习题详情和答案>>（本小题满分10分）
如图，P，Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点A(1,0)出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为
（单位：弧度/秒）,M为线段PQ的中点，记经过x秒后(其中
),
(I)求
的函数解析式；
(II)将
图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到
的图象，求函数
的单调递减区间.
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（本小题满分14分）
Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用。下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分。考虑定积分
，这时等于由曲线
，
轴，
所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC。设想在正方形OABC内随机投掷
个点，若个点中有
个点落入
中，则的面积的估计值为
，此即为定积分的估计值I。向正方形
中随机投掷10000个点，有
个点落入区域M
(1)若=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内
(2)求的数学期望
(3)用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间（—0.01,0.01）的概率
附表：
| n | 1899 | 1900 | 1901 | 2099 | 2100 | 2101 |
| P(n) | 0.0058 | 0.0062 | 0.0067 | 0.9933 | 0.9938 | 0.9942 |