已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}的通项公式为c_n=2n，求数列{a_n•c_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若数列{b_n}满足4b1-14b2-1…4bn-1=(an+1)bn(n∈N*)，且b₂=4．证明：数列{b_n}是等差数列，并求出其通项公式．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项和前n项和S_n．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足4b1-14b2-14b3-1…4bn-1=(an+1)bn，证明：{b_n}是等差数列；
（3）证明：

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an+1

＜

2

3

(n∈N*)．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}前n项和S_n．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足4b1-1•42b2-1•43b3-1…4nbn-1=(an+1)n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）若c_n=（b_n-1）（b_n+1-1），求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*），则a₅=（　　）