题目内容

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1
（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项和前n项和Sn．
分析：（1）由an+1=2an+1变形为an+1+1=2（an+1），即可证明数列{an+1}是等比数列；
（2）由（1）可得：an=2n-1．再利用等比数列和等差数列的前n项和公式即可得出Sn．
解答：解：（1）由an+1=2an+1变形为an+1+1=2（an+1），
又a1+1=2，
∴数列{an+1}是等比数列，公比为2，首项为2．
（2）由（1）可得：an+1=2×2n-1，
∴an=2n-1．
∴Sn=
2(2n-1)
2-1
-n=2n+1-2-n．
点评：本题考查了等比数列的定义、等比数列和等差数列的前n项和公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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