4c²=4a²-2PF₁.PF₂(1+cosα)PF₁.PF₂=2(a²-c²)=2b²,S=.2b²=

说明：椭圆的方程和定义有时要混合使用

解：S=PF₁.PF₂sinα，而F₁F₂²=PF₁²+PF₂²-2PF₁.PF₂cosα=(PF₁+PF₂)²-2PF₁.PF₂(1+cosα)

例3、已知P为椭圆上的一点，是焦点，,求面积S

变式： 已知F是椭圆25x²+16y²=400在x轴上方的焦点，Q是此椭圆上任意一点，点P是的中点，求动点P的轨迹方程.（100x²+16（2y-3）²=400）

，消去θ得方程为

说明：在求解曲线轨迹的过程当中，使用到了利用中间变量求轨迹的方法，此中间变量可以是相关点法，也可以是参数法。

[方法二]参数法：设圆上任意一点坐标为(2cosθ,2sinθ), 曲线上任意一点得坐标为,则

解：[方法一]用相关点法：设所得曲线上任意一点得坐标为，圆上对应点的坐标为     因为    所以

例2  将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线得方程，并说明它是什么曲线？

分析：可能是a,也可能是b,相应设方程、解方程得到椭圆方程为：5x²+4y²=1或4x²+5y²=1

变形：设椭圆的焦点为F₁，F₂,M为椭圆上任意一点，MF₁F₂能构成三角形，方程是什么？ MF₁>MF₂呢？

说明：①求出曲线后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件；

②要求学生对圆锥曲线的定义比较熟悉，这样可以在求曲线轨迹方程时，简化求解步骤，快速准确的用待定系数法求方程。

例1求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆的标准方程；