摘要：例2 将圆上的点的横坐标保持不变.纵坐标变为原来的一半.求所得曲线得方程.并说明它是什么曲线?

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将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线．设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．

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将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线．设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．
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(本小题满分14分)

将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线．设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．

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(本小题满分14分)

将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线．设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．

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给出下列4个命题：
①保持函数y=sin(2x+
π
3
)图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+
π
6
)．
②在区间[0，
π
2
)上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则
π
6
＜x0＜
π
4
．
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量
i
，
j
作为基底，则四个向量
i
+2
j
，
2
i
+
3
j
，
3
i
-
2
j
，2
i
-
j
的坐标表示的点共圆．
④方程cos3x-sin3x=1的解集为{x|x=2kπ-
π
2
，k∈Z}．
其中正确的命题的序号为
 
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