∴f(b_n) ＝()ⁿ?＝n()ⁿ，……………………………………………………9分

故b_n＝n(n²－n＋1)＋×2＝n³

于是，第45行第一个数是45²－45＋1＝1981，∴m＝，

所以，2009是45行的第15个数．……………………………………………………7分

 (III) ∵第n行第一个数是n²－n＋1,且有n个数，

若将n²－n＋1看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为2的等差数列，

∵m ∈N^*，∴0m＜＝＝45.5, ∴m＝45，

由≤2007得≤0，

 (II)依题意，先求使得m是不等式≤2009的最大整数解，

解：（I）第m行第一个数是2?；…………………3分

(III)已知函数f(x) ＝()ⁿ?（x＞0），若记三角形

数表中从上往下数第n行各数的和为b_n，求数列{f(b_n)}的前n项和S_n．

[延伸]把正奇数数列1，3，5，7…中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下的三角形数表：

设三角形数表中第m行的第一个数为a_m，

(I)试用m表示a_m；

(II)请判断2009是该三角形数表中的第几行第几个数；