摘要：问题1． 设关于的不等式和的解集依次为.求使的实数的取值范围. 问题2．已知函数在上为减函数.求实数的取值范围. 问题3．若关于的方程有实数解.求实数的取值范围. 解关于的不等式:(). 问题4．已知正项数列中.对于一切均有≤成立. 求证:数列中的任何一项都小于,探究与的大小.并加以证明. 问题5．(北京春)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内.某公路段汽车的车流量与汽车的平均速度之间的函数关系为:.在该时段内.当汽车的平均速度为多少时.车流量最大?最大车流量为多少?(精确到千辆/小时)若要求在该时段内车流量超过千辆/小时.则汽车站的平均速度应在什么范围内?
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（2009•青浦区二模）（理）已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
（1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0=5，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围．
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（1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0=5，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围．
某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长．交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到叼的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N*）个月申请车牌用户的总数为an，前n个月发放车牌的总数为bn，使得an＞bn成立的最大正整数为n0．（参考数据：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
（1）求an，bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义；
（2）当n≤n0，n∈N*时，设第n个月中签率为yn，求证：
≤yn＜1．
（第n个月中签率=
）
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（1）求an，bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义；
（2）当n≤n0，n∈N*时，设第n个月中签率为yn，求证：
| 1 |
| 10 |
（第n个月中签率=
| 第n个月发放车牌数 |
| 第n个月参加摇号的用户数 |
为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为4
米，∠GEM=∠HFN=
，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，
]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．
（1）试用α表示GH的长；
（2）求W关于α的函数关系式；
（3）求W的最小值及相应的角α．
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| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
（1）试用α表示GH的长；
（2）求W关于α的函数关系式；
（3）求W的最小值及相应的角α．
（2009•青浦区二模）（文）已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
（1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0＞2，试用x0表示线段AB中点的横坐标．
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（1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0＞2，试用x0表示线段AB中点的横坐标．
某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长．交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到叼的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N*）个月申请车牌用户的总数为an，前n个月发放车牌的总数为bn，使得an＞bn成立的最大正整数为n0．（参考数据：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
（1）求an，bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义；
（2）当n≤n0，n∈N*时，设第n个月中签率为yn，求证：中签率yn随着n的增加而增大．（第n个月中签率=
）
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（1）求an，bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义；
（2）当n≤n0，n∈N*时，设第n个月中签率为yn，求证：中签率yn随着n的增加而增大．（第n个月中签率=
| 第n个月发放车牌数 | 第n个月参加摇号的用户数 |