^※31.（1999上海理，19）已知方程x²＋（4＋i）x＋4＋ai＝0（a∈R）有实数根b，且z=a+bi，求复数（1－ci）（c＞0）的辐角主值的取值范围.

^※30.（1999全国理，20）设复数z＝3cosθ＋i?2sinθ.求函数y＝θ－argz（0＜θ＜）的最大值以及对应的θ值.

29.（2000上海理，22）已知复数z₀＝1－mi（M＞0），z＝x＋yi和ω＝x′＋y′i，其中x，y，x′，y′均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有ω＝?，|ω|＝2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x′和y′用x、y表示的关系式；

（Ⅱ）将（x，y）作为点P的坐标，（x′，y′）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.

当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；

（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.

（Ⅰ）设z是方程x+=0的一个根，试用列举法表示集合M_z．若在M_z中任取两个数，求其和为零的概率P；

（Ⅱ）若集合M_z中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由．

27.（2001上海文，20）对任意一个非零复数z，定义集合M_z＝｛w|w＝zⁿ，n∈N｝．

（Ⅱ）设复数ω∈M_z，求证：M_ωM_z．

（Ⅰ）设α是方程x＋的一个根，试用列举法表示集合M_α；

26.（2001上海理，20）对任意一个非零复数z，定义集合M_z＝｛w|w＝z²ⁿ－1，n∈N｝．

^※25.（2001全国理，18）已知复数z₁＝i（1－i）³.

（Ⅰ）求argz₁及|z₁|；

（Ⅱ）当复数z满足|z|＝1，求|z－z₁|的最大值.

24.（2001京皖春，18）已知z⁷＝1（z∈C且z≠1）.

（Ⅰ）证明1＋z＋z²＋z³＋z⁴＋z⁵＋z⁶＝0；

（Ⅱ）设z的辐角为α，求cosα＋cos2α＋cos4α的值.