28.解：设z＝x＋yi（x、y∈R），

∵|z|＝5，∴x²＋y²＝25，

而（3＋4i）z＝（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）＋（4x＋3y）i，

∴3x－4y＋4x＋3y＝0，得y＝7x

于是M_z＝｛z，z²，z³｝或取z＝i．（说明：只需写出一个正确答案）．

则z²＝i及z³＝1．

（Ⅱ）取z＝，

于是P＝．

27.解：（Ⅰ）∵z是方程x²＋1＝0的根，

∴z₁＝i或z₂＝－i，不论z₁＝i或z₂＝－i，

M_z＝｛i，i²，i³，i⁴｝＝｛i，－1，－i，1｝

由于（2m－1）（2n－1）是正奇数，ω^2n－1∈M_z，∴M_ωM_z．

∴M_α＝｝

（Ⅱ）证明：∵ω∈M_z，∴存在M∈N，使得ω＝z^2m－1

于是对任意n∈N，ω^2n－1＝z^{(2m－1)(2n－1)}

∴

当α₂＝（1－i）时，∵α₂²＝－i