摘要：已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25及直线l:y=7m+4 . (1)证明:不论m取什么实数.直线l与圆C恒相交, (2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程. (1)证明 直线l可化为x+y-4+m=0, 即不论m取什么实数.它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点. 两方程联立.解得交点为(3.1). 又有(3-1)2+(1-2)2=5＜25, ∴点(3.1)在圆内部. ∴不论m为何实数.直线l与圆恒相交. 的结论和直线l过定点M(3.1)且与过此点的圆C的半径垂直时.l被圆所截的弦长|AB|最短.由垂径定理得 |AB|=2= 此时.kt=-,从而kt=-=2. ∴l的方程为y-1=2(x-3),即2x-y=5.

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