4. abundant. adj　　 ① more than enough ;plentiful.丰富的，充裕的

We have abundant proof of his guilt

② 作表语 ，富有某事物- in sth :having plenty of sth; rich insth。

3. absurd. adj ①unreasonable; not sensible. 不合理的；荒唐的；谎谬的

eg: What an absurd suggestion! 多么荒唐的建议

② foolish in a funny way. 愚蠢的；怪诞不经的

eg: That uniform makes them look absurd. 他们穿着那种制服看起来怪模怪样的。

2. abortion. n. ①[u]人工流产，打胎　 ②[c] 人工流产手术　 ③[c]完全失败的计划或行动

1. abolish. vt 废除，废 止(习俗、制度)

eg: Should we abolish the death penalty?我们应该废除死刑吗？

7. 已知0⁰<α<β<90⁰，且sinα，sinβ是方程=0的两个实数根，求sin(β-5α)的值。

解析 由韦达定理得sinα+sinβ=cos40⁰，sinαsinβ=cos²40⁰-

∴ sinβ-sinα=

又sinα+sinβ=cos40⁰ ∴

∵ 0⁰<α<β< 90⁰ ∴ 　　∴ sin(β-5α)=sin60⁰=

[文](1)已知cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)·tanα的值；

　 　　(2)已知，求的值。

解析　 (1)∵ 2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)-α　 ∴ 8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0

展开得13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0 同除以cos(α+β)cosα得tan(α+β)tanα=

(2)∵ 　　∴ 　　∴ tanθ=2

∴

8．是否存在锐角α、β使得(1)；(2)

同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由.

解析　 由，

是一元二次方程的两根，解得.　 若矛盾，不合；

，，故存在满足条件.

[文]角A、B、C是ΔABC的内角，，向量，且。

(1)求sinA的值；　 (2)求的值。

解析(1)∵向量，

∴　　 ①

又　　 ②　　　

由①②得 得或

又 　　　∴， 故　　

(2)∵A+B=，

∴　

5．已知的展开式中x²的系数与的展开式中x³的系数相等，则　　　　　　

6． 是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是　　　　　

3．已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边为射线4x+3y=0(x＞0)，则sinα(sinα+cotα)+cos²α的值是(　 C　 )

(A)　　 　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　 (D)

4．(理)

(文)sin²20°+cos²80°+cos20°cos80°＝________　

2．已知方程x²+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tanα、tanβ，且α，β∈(－)，则tan的值是(　 B　 )

(A)　　　　 　(B)－2　　　　 　　　　 (C) 　　　　　　　　　 (D) 或－2

1．若θ∈(0，2π]，则使sinθ<cosθ<cotθ<tanθ成立的θ取值范围是( C )

(A)() (B)()(C)() (D)()

5．设给出值的四个答案：

①；②；③；④.其中正确的是　　　　　 ①④.

6．已知函数f(x)＝－sin²x+sinxcosx．

　 　(Ⅰ) 求f()的值； (Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．

[专家解答](Ⅰ)

(Ⅱ) ，

　 解得

★★★高考要考什么

[考点透视]

本专题主要涉及同角三角函数基本关系，诱导公式，两角和差公式，倍角公式，升幂缩角、降幂扩角公式等公式的应用.

[热点透析]

三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一　 通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍

★★★突破重难点

[范例1]设0£q£p,P=sin2q+sinq-cosq

(1)　 若t= sinq-cosq,用含t的式子表示P;

(2)　 确定t的取值范围，并求出P的最大值.

解析(1)由有

(2)

即的取值范围是

在内是增函数，在内是减函数.

的最大值是

[点晴]间通过平方可以建立关系，“知其一，可求其二”．

[文]已知.

(I)求sinx－cosx的值；

(Ⅱ)求的值.

解析：法1(Ⅰ)由

即　

故

(Ⅱ)

由①得将其代入②，整理得

　故

(Ⅱ)

[点晴]此题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.

[范例2]已知

(1) 求　　 求.

解析：(1)由则

(2)由知

由

在时，与矛盾，舍去.

在时，可取.因此.

[点晴]在求值时，要注意用已知角来表示所求角，讲究拆角、配角技术。

[文]已知且求的值.

解：

由知

由知

[点睛]如果要求解的角是由一些表达式给出的，则一是考虑所求解的角与已知条件中的角的关系，尽量将所求解的角用已知条件中的角表示出来；二是考虑求该角的某个三角函数值，具体哪个三角公式，一般可由条件中的函数去确定，一般已知正切函数值，选正切函数.已知正、余弦函数值时，选正、余弦函数。若角范围是，正、余弦函数均可，若角是时，一般选余弦函数，若是时，则一般选正弦函数。

[范例3]已知的面积S 满足且与的夹角为.

(1) 求的取值范围；

(2) 求函数的最小值.

解析 (1)由题意知，　 ①

　 ②

由②①，得即由得

又为与的夹角，

(2)

＝

即时，的最小值为3

[点睛]本题体现了三角函数与平面向量的灵活应用。

[变式]已知向量和且求的值.

解析　 法1：

由已知，得

又　

法2：

由已知，得

[点睛]解决此题的关键是的计算，有两种途径，其解法二的运算量较小，由此得到的结果，找出与的联系。

[范例4]设关于x的函数y=2cos²x－2acosx－(2a+1)的最小值为f()，试确定满足f()=的a值，并对此时的a值求y的最大值

解析　 由y=2(cosx－)²－及cosx∈［－1，1］得　

f()＝

∵f ()=,

∴1－4a=a=［2,+∞或－－2a－1=，解得a=－1，

此时，y=2(cosx+)²+，当cosx=1时，即x=2kπ，k∈Z，y_max=5　

[点晴]　 此题三角函数与二次函数的综合应用

[变式]已知f(x)=2asin²x－2asinx+a+b的定义域是［0,］，值域是［－5，1］,求a、b的值.

解析　 令sinx=t，∵x∈［0，］，∴t∈［0，1］，

f(x)=g(t)=2at²－2at+a+b=2a(t－)²+b.

当a＞0时，则　　 解之得a=6，b=－5.

当a＜0时，则　　 解之得a=－6，b=1.

[点睛]注意讨论的思想

★★★自我提升