5．根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式

⑴

⑵

⑶

4．设在等比数列中，求及

3．若数列中，，且 ，则数列的通项　　　　　　　 ．

2．一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　 )

A．5　　　　 　B．6　　　 　　　　C．7　　　 　D．8

1．设S和T分别为两个等差数列的前n项和，若对任意n∈N，

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　　 )

A．4∶3　　 　　　　B．3∶2　 　　　　C．7∶4　　 　　D．78∶71

例1．(08全国卷)设数列的前项和为．已知，，．

(Ⅰ)设，求数列的通项公式；

(Ⅱ)若，，求的取值范围．

解：(Ⅰ)依题意，，即，

由此得．

因此，所求通项公式为

，．①

(Ⅱ)由①知，，

于是，当时，

，

，

当时，

．

又．

综上，所求的的取值范围是．

例2．(08山东高考题)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．

(Ⅰ)证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；

(Ⅱ)上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数(Ⅰ)证明：由已知，当时，，

又，

所以，

即，

所以，

又．

所以数列是首项为1，公差为的等差数列．

由上可知，

即．

所以当时，．

因此

(Ⅱ)解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．

因为，

所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，

故在表中第13行第三列，

因此．

又，

所以．

记表中第行所有项的和为，

则．当时，求上表中第行所有项的和．

例3．(08宁夏)已知数列是一个等差数列，且，。

(1)　　　 求的通项；

(2)　　　 求前n项和的最大值。

解：(Ⅰ)设的公差为，由已知条件，，解出，．

所以．

(Ⅱ)．

所以时，取到最大值．

例4．(08广东)设数列满足，，　 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。

(1)求数列和的通项公式；

(2)记，求数列的前项和。

解：(1)由得(n≥3)

又a₂-a₁=1≠0，

∴数列{a_n+1-a_n}是首项为1公比为的等比数列，

a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+(a₄-a₃)+…+(a_n-a_n-1)

=，

由　 得b₂=-1，由　 得b₃=1，…

同理可得当n为偶数时，b_n=-1；当n为奇数时，b_n=1；

　　 S_n=c₁+c₂+c₃+c₄+…+c_n

　　 当n为奇数时，

　　　 =

　　 当n为偶数时

　 =

令T_n=　　 ……①

①×得：T_n=　 ……②

①-②得：T_n =

　　　　　　 =　　 ∴T_n =

例5．设二次方程x-+1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．

(1)试用表示a；

例6．数列中，且满足　 　

⑴求数列的通项公式；

⑵设，求；

⑶设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

解：(1)由题意，，为等差数列，设公差为，

由题意得，.

(2)若，

时，

故 　　

(3)

若对任意成立，即对任意成立，

的最小值是，的最大整数值是7。

即存在最大整数使对任意，均有.w.w.k.s.5.u.c.o.

说明：本例复习数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。

例7．如图，在y轴的正半轴上依次有点其中点，且，在射线上依次有点点的坐标为(3，3)，且

⑴用含的式子表示；

⑵用含的式子表示的坐标；

⑶求四边形面积的最大值。

解：(1)，

(2)由(1)得

的坐标，

是以 为首项， 为公差的等差数列

(3)连接，设四边形的面积为，则

单调递减.

的最大值为.

说明：本例为数列与几何的综合题。由题意知为等比，为等差，(3)利用函数单调性求最值。

例8．设正数数列{a}为一等比数列，且a=4，a=16．

说明：本题涉及对数、数列、极限的综合题，主要考查等比数列的定义及通项公式，等差数列前n项和公式，对数计算，求数列极限等基础知识，以及综合运用数学知识的能力．

8．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。

7．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．

6．数列的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．

5．注意与之间关系的转化。如：

=　 　，　 =．