答案：1.⑴真；⑵真；⑶假.

2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3}；p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3}；非p：4{2，3}.

∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

⑵p或q：2是偶数或不是质数；p且q：2是偶数且不是质数；非p：2不是偶数.

∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

5．学习逻辑的意义

一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.

同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子.

电路：

或门电路(或)　　　　 与门电路(且)

4．逻辑符号

“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.

例如，“p或q”可记作“p∨q”； “p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.

注意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别

“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：

一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.

二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B(这里的“但”等价于“且”)，x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B(即xA∩B)；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.

另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.

3．“p或q”形式的复合命题：

例3．如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.

p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真(p为假、q为真)；

p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假(p、r为假)

小结：“p或q”形式的复合命题真假判断

当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. 可用下表表示.

像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.

在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.

例4(课本第28页例2)分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：

① p：2+2=5，q：3>2；

② p：9是质数，q：8是12的约数；

③ p：1∈{1，2}，q：{1}{1，2}；

④ p：φ{0}，q：φ={0}.

解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.

∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.

∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.

③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.

∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.

④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.

∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

2．“p且q”形式的复合命题

例2．如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出p且q，p且r的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.

解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真(p、q为真)；

p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假(r为假)

小结：“p且q”形式的复合命题真假判断

当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假可用下表表示

判断复合命题真假的方法

1．“非 p”形式的复合命题

例1 (1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.

(2) )如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判断其真假.

解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.

(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.

小结：非p复合命题判断真假的方法

当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示

4．复合命题的构成形式是什么？

p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” )

3．什么叫做简单命题和复合命题？(不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题)

2．逻辑联结词是什么？(“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词)

含义是？“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B(这里的“但”等价于“且”)，x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B(即xA3B)；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.

“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B(即xAB).

“非p”是指p的否定，即不是p.　 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素(即x).

1．什么叫做命题？(可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题)