3.已知f(x)=则下列函数的图象错误的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

答案?D?　

2.(2008·全国Ⅱ理，3)函数f(x)=-x的图象关于　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.y轴对称　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.直线y=-x对称　

?C.坐标原点对称?　　 　　　　　　　　　　　　　　　　D.直线y=x对称　

答案?C?　

1.函数y=|log₂x|的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

答案　 A

12.已知函数f(x)=log_a (a＞0,且a≠1，b＞0).　

(1)求f(x)的定义域；　

(2)讨论f(x)的奇偶性；　

(3)讨论f(x)的单调性.　

解 (1)由＞0(x+b)(x-b)＞0.　

解得f(x)的定义域为(-∞,-b)∪(b,+∞).　

(2)∵f(-x)=log_a(

∴f(x)为奇函数.　

(3)令u(x)=，则u(x)=1+　

它在(-∞,-b)和(b,+∞)上是减函数.　

∴当0＜a＜1时，f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是增函数；　

当a＞1时，f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是减函数.

§2.8函数的图象及其变换

基础自测

11.已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x∈［0，1］时，f(x)=2^x-1.　

(1)求f(x)在［-1，0)上的解析式；　

(2)求f().　

解　 (1)令x∈［-1，0)，则-x∈(0，1］，∴f(-x)=2^-x-1.　

又∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴-f(x)=f(-x)=2^-x-1，　

∴f(x)=-(^x+1.　

(2)∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数,　

∵log24=-log₂24∈(-5,-4),∴log24+4∈(-1,0),　

∴f(log24)=f(log24+4)=-(+1=-24×+1=-.

10.已知函数y=log(x²-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函数，求a的取值范围.　

解　 因为 (x)=x²-2ax-3在(-∞,a］上是减函数，　

在［a,?+∞)上是增函数，　

要使y=log(x²-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函数，　

首先必有0＜a²＜1,　

即0＜a＜1或-1＜a＜0,且有　

得a≥-.综上，得-≤a＜0或0＜a＜1.

9.已知函数f(x)=log_a(x+1)(a＞1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.　

(1)写出函数g(x)的解析式；　

(2)当x∈［0，1)时总有f(x)+g(x)≥m成立，求m的取值范围.　

解　 (1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，　

则Q(-x，-y)是点P关于原点的对称点，　

∵Q(-x，-y)在f(x)的图象上，　

∴-y=log_a(-x+1)，即y=g(x)=-log_a(1-x).　

(2)f(x)+g(x)≥m,即log_a≥m.　

设F(x)=log_a,x∈［0，1)，　

由题意知，只要F(x)_min≥m即可.　

∵F(x)在［0，1)上是增函数，　

∴F(x)_min=F(0)=0.故m≤0即为所求.

8.(2009·广西河池市模拟)已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则　　 　　　.

答案　 2

7.(2008·青岛质检)计算(log₃3)² +log_0.25+9log₅-log1=　　　 .　

答案　 　

6.函数f(x)=a^x+log_a(x+1)在［0，1］上的最大值和最小值之和为a，则a的值为　　　　　　 　(　 　)　?A.　　　　　　 ?　　 　　B.?　　　　　　　　 　　C.2　　　　　　　　 　　　D.4　

答案?B?