2．(2005年北京春)“ab<0”是“曲线ax²+by²=1为双曲线”的

(A)充分不必要条件　 (B)必要不充分条件　 (C)充分必要条件　 (D)既不充分又不必要条件

1．设P是双曲线－=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点.若|PF₁|=3，则|PF₂|等于(　　 　)

(A)1或5　　　　 　(B)6　　　　　　　　　　　　 　 (C)7　　　　　　　　　 　　　 (D)9

5.给定了双曲线方程，就可求得确定的两条渐近线.但已知渐近线方程，只是限制了双曲线张口的大小，不能直接写出双曲线方程.但若已知渐近线方程是±=0，则可把双曲线方程表示为－=(≠0)，再根据已知条件确定的值，求出双曲线的方程.

　[基础闯关]

4.在运用双曲线的第二定义时，一定要注意是动点P到焦点的距离与到相应准线距离之比为常数e.若使用的焦点与准线不是对应的，则上述之比就不再是常数了.

3.参数a、b是双曲线的定形条件，两种标准方程中，总有a＞0，b＞0；双曲线焦点位置决定标准方程的类型；a、b、c的关系是c²=a²+b²；在方程Ax²+By²=C中，只要AB＜0且C≠0，就是双曲线的方程.

2.双曲线的定义用代数式表示为||MF₁|－|MF₂||=2a，其中2a＜|F₁F₂|，这里要注意两点：

(1)距离之差的绝对值.

(2)2a＜|F₁F₂|，这两点与椭圆的定义有本质的不同.

当|MF₁|－|MF₂|=2a时，曲线仅表示焦点F₂所对应的一支；

当|MF₁|－|MF₂|=－2a时，曲线仅表示焦点F₁所对应的一支；

当2a=|F₁F₂|时，轨迹是一直线上以F₁、F₂为端点向外的两条射线；

当2a＞|F₁F₂|时，动点轨迹不存在.

方程
图 　 　 形
范围	或
对称性	关于轴，轴及原点对称	关于轴，轴及原点对称
顶点
离心率
准线
渐近线

［特别提醒］

本节的重点是双曲线的定义、方程、几何性质.难点是理解参数a、b、c、e的关系及渐近线方程、准线方程、第二定义的应用.关键是准确理解和掌握有关概念，灵活地运用数形结合、函数与方程的思想及等价转化的思想.为此建议在复习中注意以下几点：

1.双曲线中有一个重要的Rt△OAB(如下图)，它的三边长分别是a、b、c.易见c²=a²+b²，若记∠AOB=θ，则e==.

3．当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为　　　　，其中焦点坐标为，，且　　　；

　当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为　　　　，其中焦点坐标为，，且　　　.

当且仅当双曲线的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才是标准形式。

2．双曲线的第二定义：平面内，到定点(或)的距离与到定直线　　　的距离之比是常数(即　　)的动点的轨迹叫做双曲线，这个定点是双曲线的　　　　 ，这条定直线叫做双曲线的　　　　　 ，其中常数叫做双曲线的　 　。

1．双曲线的定义：我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(　　)的点的轨迹叫做双曲线，用符号表示为　　　　　。这两个定点叫双曲线的　　，两个焦点之间的距离叫做双曲线的　　。