12. 解：(1)．····················································································· 3分
(2)相等，比值为．················· 5分(无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分)
(3)设，
在矩形中，，
，
．···································································································· 6分
同理．
．······························································································· 7分
，······························································································ 8分
解得．
即．······································································································ 9分
(4)，·············································································································· 10分
． 12分
11. 解：(1)设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米，
由题意得，································································································ 2分
地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．················································· 4分
(2)(元)，
该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．···························· 6分
(3)设这批货物有车，
由题意得，···························································· 8分
整理得，
解得，(不合题意，舍去)，································································ 9分
这批货物有8车．···································································································· 10分
10.
9.
8. 解：
(1)① ……………………………………………………………………………2分
，，S梯形OABC=12 ……………………………………………2分
②当时，
直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积
…………………………………………4分
(2) 存在 ……………………………………………………………………………………1分
…(每个点对各得1分)……5分
对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求).下面提供参考解法二：
① 以点D为直角顶点，作轴
设.(图示阴影)
，在上面二图中分别可得到点的生标为P(－12，4)、P(－4，4)
E点在0点与A点之间不可能；
② 以点E为直角顶点
同理在②二图中分别可得点的生标为P(－，4)、P(8，4)E点在0点下方不可能.
以点P为直角顶点
同理在③二图中分别可得点的生标为P(－4，4)(与①情形二重合舍去)、P(4，4)，
E点在A点下方不可能.
综上可得点的生标共5个解，分别为P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、
P(8，4)、P(4，4)．
下面提供参考解法二：
以直角进行分类进行讨论(分三类)：
第一类如上解法⑴中所示图
，直线的中垂线方程：，令得．由已知可得即化简得解得 ；
第二类如上解法②中所示图
，直线的方程：，令得．由已知可得即化简得解之得 ，
第三类如上解法③中所示图
，直线的方程：，令得．由已知可得即解得
(与重合舍去)．
事实上，我们可以得到更一般的结论：
如果得出设，则P点的情形如下
7. 解:
(1)① ………………………………………………………………2分
②仍然成立 ……………………………………………………1分
在图(2)中证明如下
∵四边形、四边形都是正方形
∴ ，，
∴…………………………………………………………………1分
∴ (SAS)………………………………………………………1分
∴
又∵
∴ ∴
∴ …………………………………………………………………………1分
(2)成立，不成立 …………………………………………………2分
简要说明如下
∵四边形、四边形都是矩形，
且，，，(，)
∴ ，
∴………………………………………………………………………1分
∴ ……………………………………………………………………………1分
(3)∵ ∴
又∵，，
∴ ………………………………………………1分
∴ ………………………………………………………………………1分
6. 解：(1)作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o=，∴B(,2)
∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,
以直线AB的解析式为
(2)由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o,
∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=
如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°
∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=,
∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=
∴D(,)
(3)设OP=x,则由(2)可得D()若ΔOPD的面积为：
解得：所以P(,0)
5. 解：(1)(-4，-2)；(-m,-)
(2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形
②可能是矩形，mn=k即可
不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直.
解：(1)作BE⊥OA，
∴ΔAOB是等边三角形
∴BE=OB·sin60o=，
∴B(,2)
∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,的以直线AB的解析式为
4. 解：(1)∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即．
∴ AN＝x． ……………2分
∴ =．(0＜＜4) ……………3分
(2)如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN．
在Rt△ABC中，BC ＝=5．
由(1)知 △AMN ∽ △ABC．
∴ ． …………………5分
过M点作MQ⊥BC 于Q，则．
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴ △BMQ∽△BCA．
∴ ．
∴ ，．
∴ x＝．
∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分
(3)随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴ △AMO ∽ △ABP．
∴ ． AM＝MB＝2．
故以下分两种情况讨论：
① 当0＜≤2时，．
∴ 当＝2时， ……………………………………8分
② 当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
∵ 四边形AMPN是矩形，
∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．
又∵ MN∥BC，
∴ 四边形MBFN是平行四边形．
∴ FN＝BM＝4－x．
又△PEF ∽ △ACB．
∴ ． ……………………………………………… 9分
＝．……………………10分
当2＜＜4时，．
∴ 当时，满足2＜＜4，． ……………………11分
综上所述，当时，值最大，最大值是2． …………………………12分
3. 解：(1)，，，．
点为中点，．
，．
(2)，．
，，
即关于的函数关系式为：．
(3)存在，分三种情况：
①当时，过点作于，则．
．
②当时，，
③当时，则为中垂线上的点，
于是点为的中点，
综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．
．····················································································· 3分
．················· 5分(无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分)
，
中，
，
，
，
，
，
．···································································································· 6分
．
，
，
．······························································································· 7分
，
，······························································································ 8分
．
．······································································································ 9分
，·············································································································· 10分
． 12分
地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为
千米，
，································································································ 2分
．
地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．················································· 4分
(元)，
该车货物从
车，
，···························································· 8分
，
，
(不合题意，舍去)，································································ 9分
解： 
……………………………………………………………………………2分
，
，S梯形OABC=12 ……………………………………………2分
时，
扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积
…………………………………………4分
…(每个点对各得1分)……5分
以点D为直角顶点，作
轴
设
.
(图示阴影)
，在上面二图中分别可得到
点的生标为P(－12，4)、P(－4，4)
E点在0点与A点之间不可能；
，4)、P(8，4)E点在0点下方不可能.
以点P为直角顶点
，直线
的中垂线方程：
，令
得
．由已知可得
即
化简得
解得 
；
的方程：
，令
．由已知可得
即
化简得
解之得 ，
的方程：
，令
．由已知可得
即
解得
(
重合舍去)．
设
，则P点的情形如下
………………………………………………………………2分
，
， 
…………………………………………………………………1分 
(SAS)………………………………………………………1分
∴
…………………………………………………………………………1分
成立，
都是矩形，
，
，
，
(
，
)
，
………………………………………………………………………1分
，
，
………………………………………………1分
………………………………………………………………………1分
，∴B(
,所以
,解得
,
∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=
,DH=GH+GD=
,
,OH=OE+HE=OE+BG=
)
)若ΔOPD的面积为：
所以P(
,0)
)
解：(1)∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． 
，即
．
x． ……………2分
=
．(0＜
(2)如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =
MN．
=5．
，即
． 
，
． …………………5分
． 
．
，
． 
． 
(3)随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
． AM＝MB＝2． 
． 
……………………………………8分
∵ 四边形AMPN是矩形， 
． 
．
． ……………………………………………… 9分
＝
．……………………10分
． 
时，满足2＜
． ……………………11分
，
，
，
．
为
中点，
．
，
．
，
，
．
，
．
，
，
，
，
．
①当
时，过点
于
，则
．
，
，
．
，
，
，
．
②当
时，
，
．
时，则
为
中垂线上的点，
的中点，
．
，
，
．
或6或
时，
为等腰三角形．