296. 如图9-35，平面a ∥平面b ，△ABC、△的分别在a 、b 内，线段、、相交于点O，O在a 、b 之间．若AB=2，AC=1，∠ABC=60°，OA∶=3∶2，则△的面积为________．

解析：图9-35

∵　，∴　、确定平面，平面∩a =AB，平面，∵　a ∥b ，∴　，同理，．由于方向相反，∴　△ABC与△的三内角相等，∴　△ABC∽△．且．　∵，∴　

295. 已知空间不共面的四个点，与此四个点距离都相等的平面有________个．

解析：与不共面的四个点距离相等的平面分为两类，一类是四个点中一个点位于平面的一侧，另外三个点在平面的另一侧，这样的平面有4个；另一类是四个点中的两个点位于平面一侧，另外两个点在平面的另一侧，这样的平面有3个，故一共7个平面到这四个点距离相等．

294. 已知AC，BD是夹在两平行平面a 、b 间的线段，A∈a ，B∈a ，C∈b ，D∈b ，且AC=25cm，BD=30cm，AC、BD在平面b 内的射影的和为25cm，则AC、BD在平面b 内的射影长分别为________，AC与平面b 所成的角的正切值为________，BD与平面b 所成的角的正切值为________．

解析：设a 、b 间的距离为h，AC在平面b 内的射影，BD在平面b 内的射影，根据已知条件可得②-①得，即

，把③代入得y-x=11，∴　 解得即，．又h=24cm，AC与平面b 所成的角为，

，同理

293. 平面a ∥平面b ，过平面a 、b 外一点P引直线PAB分别交a 、b 于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交a 、b 于C、D两点．已知BD=12，则AC的长等于(　)．

　A．10　　　　B．9　　　　C．8　　　　D．7

解析：B．如图答9-32，平面PBD∩a =AC，平面PBD∩b =BD，∵　a ∥b ，∴　AC∥BD．由平面几何知识知，．∵　PA=6，AB=2，BD=12，∴　，∴　AC=9．

292. 设a 、b 是两个平面，l和m是两条直线，那么a ∥b 的一个充分条件是(　)．

　A．la ，ma ，且l∥b ，m∥b 　　B．la ，mb ，且l∥m

　C．l⊥a ，m⊥b ，且l∥m　　　　 D．l∥a ，m∥b ，且l∥m

解析：C．可参看图答9-31．

图答9-31

291. 给出下列命题，错误的命题是(　)．

　A．若直线a平面a ，且a ∥平面b ，则直线a与平面b 的距离等于平面a 、b 间的距离

　B．若平面a ∥平面b ，点A∈a ，则点A到平面b 的距离等于平面a 、b 间的距离

　C．两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离

　D．两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离

解析：C．以下按顺序说明，对A中，在a上任取一点P，作PH⊥b ，PH为直线a与平面b 的距离．∵　a ∥b ，PH⊥a ，∴　PH又为a 、b 间的距离．对于B，作AH⊥b ，AH的长为点A到b 的距离．又∵　a ∥b ，∴　AH⊥a ，于是AH的长是a 、b 两个平行平面间的距离．

　对于C，设a∥b，aa ，bb ，过a上任一点P作PQ⊥b于Q，则PQ的长为a、b两平行直线间的距离．因为PQ与a 、b 不一定垂直，所以PQ的长一般不是a 、b 间的距离，一般地说，a、b间的距离不小于a 、b 间的距离．

　对于D．设是异面直线a、b的公垂线段，A∈a，，aa ，bb ，过A和b的平面与a 相交于，则，于是．∴　．同理 ．故的长又是a 、b 两个平面间的距离(如图答9-30)．　

290. 给出以下命题：

　①平行于同一条直线的两条直线平行；

　②垂直于同一条直线的两条直线平行；

　③平行于同一个平面的两条直线平行；

　④垂直于同一个平面的两条直线平行；

　⑤平行于同一条直线的两个平面平行；

　⑥垂直于同一条直线的两个平面平行；

　⑦平行于同一个平面的两个平面平行．

　其中正确的命题是________(把你认为正确的命题的序号都写上)．

解析：①、④、⑥、⑦．由公理4知①正确．由直线与平面垂直的性质定理知④正确．由两个平面平行判定定理可以推导出⑥、⑦正确．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交、或异面；平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行、相交、或异面；平行于同一条直线的两个平面的位置关系是平行或相交．

289. ．B．A不正确是因为直线b可以在平面a 内，也可能与a 平行，还可能与a 相交但不成直角，C中的直线b只与b 内的直线a垂直，不能得出垂直b 的结论．D中a 、b 可能相交，a 内的两条直线均与交线平行

288. 已知直线a平面a ，直线b平面b ，a b，a∥b ，b∥a ．求证：a ∥b ．

解析：如图答9-29，在b上任取一点P，由点P和直线a确定的平面g 与平面b 交于直线c，则c与b相交于点P．

图答9-29

287. ．三个不同平面a ，b ，g 满足a ∥b ，b ∩g =l，则a 与g 的位置关系是________；若三个平面满足a ∥b ，b ∥g ，则a 与g 的位置关系是________．

解析：相交；平行．作直线l⊥b ，∵　a ∥b ，∴　l⊥a ，∵　b ∥g ，∴　l⊥g ．∴　a ∥g ．当a ∥b ，b ∩g =l，假设a 与g 不相交，则a ∥g ，∵　a ∥b ，由前面证明可知b ∥g ，这与b 、g 相交矛盾．∴　a 与g 相交．