2.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为C

A.2.44　　　　　　　　　　　　　 B.3.376　　　　　　　　　　　　 C.2.376　　　　　　　　　　　　 D.2.4

1.设服从二项分布B(n，p)的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为B

A.n=4，p=0.6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.n=6，p=0.4

C.n=8，p=0.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.n=24，p=0.1

[例1] 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求Eξ、Dξ.

ξ	－1	0	1
P		1－2q	q2

拓展提高

既要会由分布列求Eξ、Dξ，也要会由Eξ、Dξ求分布列，进行逆向思维.如：若ξ是离散型随机变量，P(ξ=x₁)=，P(ξ=x₂)=，且x₁<x₂，又知Eξ=，Dξ=.求ξ的分布列.

解：依题意ξ只取2个值x₁与x₂，于是有

Eξ=x₁+x₂=，

Dξ=x₁²+x₂²－Eξ²=.

从而得方程组

[例2] 人寿保险中(某一年龄段)，在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元.经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p₁，非意外死亡的概率为p₂，则a需满足什么条件，保险公司才可能盈利?

[例3] 把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求Eξ、Dξ.

特别提示

求投球的方法数时，要把每个球看成不一样的.ξ=2时，此时有两种情况：①有2个空盒子，每个盒子投2个球；②1个盒子投3个球，另1个盒子投1个球.

[例4] 若随机变量A在一次试验中发生的概率为p(0<p<1)，用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数.

(1)求方差Dξ的最大值；

(2)求的最大值.

[例5] 袋中装有一些大小相同的球，其中有号数为1的球1个，号数为2的球2个，号数为3的球3个，…，号数为n的球n个.从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ，求ξ的概率分布和期望.

[例6](湖北卷)某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.

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3.性质：(1)E(aξ+b)=aEξ+b，D(aξ+b)=a²Dξ(a、b为常数).

(2)二项分布的期望与方差：若ξ-B(n，p)，则Eξ=np，Dξ=npq(q=1－p).

Dξ表示ξ对Eξ的平均偏离程度，Dξ越大表示平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散.

2.方差：称Dξ=∑(x_i－Eξ)²p_i为随机变量ξ的均方差，简称方差.叫标准差，反映了ξ的离散程度.

1.期望：若离散型随机变量ξ，当ξ=x_i的概率为P(ξ=x_i)=P_i(i=1，2，…，n，…)，则称Eξ=∑x_i p_i为ξ的数学期望，反映了ξ的平均值.

期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.Eξ由ξ的分布列唯一确定.

10.(05重庆卷)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：

　　 (1) 该顾客中奖的概率；

(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。

9.(2004年春季安徽)已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ.

8.一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号，写出随机变量ξ的分布列.

7.金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10 kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12 min，且开动与否是相互独立的.现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50 kW的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大?在一个工作班的8 h内，不能正常工作的时间大约是多少?