两角和与差的正切公式　　 Ta+b ,Ta-b

1tan(a+b)公式的推导

　∵cos (a+b)¹0

tan(a+b)=　　

当cosacosb¹0时, 分子分母同时除以cosacosb得：

以-b代b得：

其中都不等于

2．注意：1°必须在定义域范围内使用上述公式

即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能(也只需)用诱导公式来解　

2°注意公式的结构，尤其是符号

2．已知sina+sinb= ① ， cosa+cosb=　 ② 　，求cos(a-b)

解： ①²: sin²a+2sinasinb+sin²b=　 ③

②²: cos²a+2cosacosb+cos²b=　 ④

③+④: 2+2(cosacosb+sinasinb)=1　

即：cos(a-b)=

2．求证：cosx+sinx=cos(x)

证：左边= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)

=cos(x)=右边

又证：右边=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)

= cosx+sinx=左边

1．两角和与差的正、余弦公式

20. [解]：(1)当时，

　　 因为在上递减，所以，即在的值域为

故不存在常数，使成立

所以函数在上不是有界函数。　 ……………4分(没有判断过程，扣2分)

　 (2)由题意知，在上恒成立。………5分

，　　 　　　

∴　 在上恒成立………6分

∴　 　………7分

设，，，由得 t≥1，

设，

所以在上递减，在上递增，………9分(单调性不证，不扣分)

在上的最大值为，　 在上的最小值为

所以实数的取值范围为。…………………………………10分

(3)，

∵　 m>0　 ，　　　 ∴　 在上递减，

∴　 　　即………12分

①当，即时，，

此时　 ，………14分

②当，即时，，

此时　 ，　

综上所述，当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是………16

19、答案：(1)　　　　　　 所以或;

　　　　　 (2),

　　　　 　1^O.当时，，这时，对称轴，

　　　　　　 所以函数在区间上递增，；

　　　 　2^O.当时，时函数；

　　 　3^O. 当时，，这时，对称轴，

　　　　　　 所以函数；

　　　　　 (3)因为所以，

所以在上递增；

在递增，在上递减.

　　　　 　因为，所以当时，函数的图像与直线有2个交点；

　　　　　　 又当且仅当时，等号成立.

　　　　　　 所以，当时，函数的图像与直线有1个交点；

当时，函数的图像与直线有2个交点；

当时，函数的图像与直线有3个交点；

当时，函数的图像与直线有2个交点；

　　　　　　　　　 当时，函数的图像与直线有3个交点.

18、(1)由图像关于对称得，即，2分

因为为偶函数，所以，从而，所以是以为周期的函数． 2分

(2)若为奇函数，则图像关于原点对称，， 2分

由条件得，所以， 是以为周期的函数． 2分

(3)(本小题评分说明：下面解答给出的是满分结论，如果是关于点或直线的部分推广，应视解答程度适当给分，具体标准结合考生答题情况制订细则。但是没有把握推广的内涵，以至于没有给出推广意义下的真命题，或写出的命题不是真命题。这类答卷在写出一个真命题、并予以证明中，应得0分。)

推广：若函数图像关于点对称且关于直线对称，则函数是以为周期的周期函数．3分

由条件图像关于点对称，故，又图像关于直线对称，，所以，即．2分

当时，为常值函数，是周期函数．

当时，由得，因此，

所以是以为周期的函数．2分

17、解：(1)因为2002年底刚达到小康，所以n=50%　 …………1分

　　 且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，

故食品消费支出总额为9600×50%=4800元　 …………2分

则，即2007年底能达到富裕。

…………6分

　 (2)设2002年的消费支出总额为a元，则

　　　　 从而求得元， …………8分

　　　　 又设其中食品消费支出总额为

　　　　 从而求得元。　 …………10分

　　　　 当恩格尔系数为，

　　　　 解得　 …………13分

　　　　 则6年后即2008年底起达到富裕。　 …………15分

16、(1)= 3分

解得．又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时，． 4分

所以． 1分

(2)等价于：①或②． 3分

解得：，即的解集为．3分

15、