3、设是满足的正数，则的最大值是　　　 ▲　　　　 ．

2、不等式的解集为　　　 ▲　　　　　

1、已知集合，若，则实数的取值范围是______▲_____．

2．复合函数单调性的判断

对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：

	增 ↗	减 ↘
	增 ↗	减 ↘	增 ↗	减 ↘
	增 ↗	减 ↘	减 ↘	增 ↗

以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.

证明：①设，且

∵在上是增函数，

∴，且

∵在上是增函数，∴.

所以复合函数在区间上是增函数

②设，且，∵在上是增函数，

∴，且

∵在上是减函数，∴.

所以复合函数在区间上是减函数

③设，且，∵在上是减函数，

∴，且

∵在上是增函数，∴.

所以复合函数在区间上是减函数

④设，且，∵在上是减函数，

∴，且

∵在上是减函数，∴.

所以复合函数在区间上是增函数

例2．求函数的值域，并写出其单调区间

解：题设函数由和复合而成的复合函数，

函数的值域是，

在上的值域是.

故函数的值域是.

对于函数的单调性，不难知二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；

二次函数区间上是减函数，在区间上是增函数

当时，，即，或.

当时，，即，.

因此，本题应在四个区间，，，上考虑

① 当时，，

而在上是增函数，在上是增函数，所以，函数在区间上是增函数

②当时，，

而在上是增函数，在上是减函数，

所以，函数在区间上是减函数

③当时，，

而在上是减函数，在上是减函数，

所以，函数在区间上是增函数

④当时，，

而在上是增函数，在上是减函数，所以，函数在区间上是减函数

综上所述，函数在区间、上是增函数；在区间、上是减函数

另外，本题给出的复合函数是偶函数，在讨论具有奇偶性的函数的单调性时，应注意应用其奇函数或偶函数的性质，以使解题过程简捷、清楚、具有条理性

1．函数单调性的证明

例1．判断并证明函数的单调性

证明：设则

∵　 ∴ ，,

∴即 (注：关键的判断)

∴在R上是增函数.

3.判断证明函数单调性的一般步骤是：⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵作差－，并将此差式变形(要注意变形的程度)；⑶判断－的正负(要注意说理的充分性)；⑷根据－的符号确定其增减性.

2.若函数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.

1.对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值

⑴若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数；

⑵若当<时，都有 >,则说在这个区间上是减函数.

7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x²-5x+m=0，x∈U}，

求C_UA、m.

解：将x=1、2、3、4代入x²-5x+m=0中，m=4、6.

当m=4时，A={1，4}；

m=6时，A={2，3}.

故满足题条件：C_UA={2，3}，m=4；C_UA={1，4}，m=6.

6. 已知A={0，2，4}，C_UA={-1，1}，C_UB={-1，0，2}，求B=　　

　 利用文恩图，B={1，4}