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（1）求角B的大小；
（2）若b2=ac，判断△ABC的形状；
（3）求证：
b•sin(C-
| ||
| (2c-a)•cosB |
（1）求角B的大小；
（2）若b2=ac，判断△ABC的形状；
（3）求证：
b•sin(C-
| ||
| (2c-a)•cosB |
| C |
| 2 |
①tanA×cotB=1②1＜sinA+sinB≤
| 2 |
③sin2A+cos2B=1 ④sin2A+sin2B+sin2C=2
其中一定正确的是
[番茄花园1] （本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足
。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
的最大值。
(Ⅰ)解：由题意可知
absinC=
,2abcosC.
所以tanC=
.
因为0<C<
，
所以C=
.
（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(
-A)
=sinA+
cosA+sinA=sin(A+
)≤.
当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是.
[番茄花园1]1.
查看习题详情和答案>>已知sina＝
,aÎ(
,p)，cosb＝－
，b是第三象限的角.
⑴ 求cos(a－b)的值；
⑵ 求sin(a＋b)的值；
⑶ 求tan2a的值.
【解析】第一问中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－
＝－
, ∵ b是第三象限的角，
∴ sinb＝－
＝－
,
cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－
⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb ＝×(－)＋(－)×(－)＝
⑶ 利用二倍角的正切公式得到。∵tana＝
＝－
∴tan2a＝
＝
＝－
解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－, …………1分
∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－, ………2分
⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb …………3分
＝(－)×(－)＋×(－)＝－
………………5分
⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb ……………………6分
＝×(－)＋(－)×(－)＝
…………………8分
⑶ ∵tana＝＝－
…………………9分
∴tan2a＝
………………10分
＝＝－
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