2.(04上海35)在行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带.假定乘客质量为70 kg,汽车车速为108 km/h(即30 m/s),从开始刹车到车完全停止需要的时间为5 s,安全带对乘客的作用力大小约为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　 )

A.400 N?　　　　　　　　　　　　　 B.600 N??　　　　　　　　 C.800 N　　　　　　　　　　　　　　　 D.1 000 N

　答案 ?A

解析　 根据牛顿运动定律得　

F=ma=m=70× N=420 N　

安全带对乘客的作用力大小也为420 N,和A选项相近,所以选A.

1.(06全国卷I 20)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 )

　A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为mv2?　

?B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零　

? C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为mv2　

D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零

答案　 B?

解析　 设地面对运动员的作用力为F,则由动量定理得：(F-mg)Δt=mv,故FΔt=mv+mgΔt；运动员从下蹲状态到身体刚好伸直离开地面,地面对运动员做功为零,这是因为地面对人的作用力沿力的方向没有位移.

10.(07山东理综38)在可控核反应堆中需要给快中子减速,轻水、重水和石墨等常用作减速剂.中子在重水中可与

　 核碰撞减速,在石墨中与核碰撞减速.上述碰撞可简化为弹性碰撞模型.某反应堆中快中子与静止的

　 靶核发生对心正碰,通过计算说明,仅从一次碰撞考虑,用重水和石墨作减速剂,哪种减速效果更好？　

　答案 　见解析

　解析　 设中子质量为mn,靶核质量为m,由动量守恒定律：　

　mnv0=mnv1+mv2　

　由能量守恒：mnv02=mnv12+mv22　

　解得：v1=　

　在重水中靶核质量：mH=2mn，

　v1H==-v0

　在石墨中靶核质量：mC=12mn,

　v1C=v0

　与重水靶核碰后中子速度较小,故重水减速效果更好.　

题组二

9.(07全国卷I24)如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m

的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下

摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁

场.已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几

次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°.　

　 答案　 3次

解析　 设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-1,碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn和Vn.由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左为正,则

mvn-1=MVn-mvn　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　 mvn-12=MVn2+mvn2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①、②两式及M=19m解得

vn=vn-1?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

Vn=vn-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　

第n次碰撞后绝缘球的动能为　

En=mvn2=(0.81)nE0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤　

E0为第1次碰撞前的动能,即初始能量.　

绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能之比为　

=0.586　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥　

式中l为摆长.

根据⑤式,经n次碰撞后

=(0.81)n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦　

易算出(0.81)2=0.656,(0.81)3=0.531,因此,经过3次碰撞后θ将小于45°.　

8.(07广东17)如图所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜

面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离

开斜面后,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球

B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,

O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为

质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求:

(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小.

(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小.

(3)弹簧的弹力对球A所做的功.

答案　 (1) 　　(2)　　 (3)mgL

解析　 (1)设碰撞后的一瞬间,球B的速度为vB′,由于球B恰能摆到与悬点O同一高度,根据动能定理　

-mgL=0-mvB′2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

vB′=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

(2)球A达到最高点时,只有水平方向速度,与球B发生弹性碰撞,设碰撞前的一瞬间,球A水平速度为vA,碰撞后的一瞬间,球A速度为vA′.球A、B系统碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得　

2mvA=2mvA′+mvB′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

×2mvA2=×2mvA′2+×mvB′2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　

由②③④解得vA′=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小

vA=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

(3)碰后球A做平抛运动.设从抛出到落地时间为t,平抛高度为y,则

=vA′t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

y=gt2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

由⑤⑦⑧解得y=L　

以球A为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为W,从静止位置运动到最高点　

W-2mg(y+2L)=×2mvA2　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　 ⑨

由⑥⑦⑧⑨得W=mgL　

7.(07重庆理综25)某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如

右图所示.用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平

杆,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3…….N,球的质量依次递减,

每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使

其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10 m/s2)　

(1)设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度.　

(2)若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16h(16h小于绳长),问k值为多少？　

(3)在第(2)问的条件下,悬挂哪个球的绳最容易断,为什么？　

答案　 (1)　　 (2)0.414　　 (3)悬挂1号球的绳最容易断,原因见解

解析　 (1)设n号球质量为mn,n+1号球质量为mn+1,碰撞后的速度分别为v n′、vn+1′,取水平向右为正方向,据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0,且mn+1=kmn　

根据动量守恒定律,有mnvn=mnvn′n+kmnv n+1′　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ①　

根据机械能守恒定律,有

mnvn2=mnv n′2+kmnv n+1′2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 ②　

由①②得v n+1′=(v n+1′=0舍去)　

设n+1号球与n+2号球碰前的速度为vn+1?　

据题意有vn+1=v n+1′

得vn+1=v n+1′=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ③　

(2)设1号球摆至最低点时的速度为v1,由机械能守恒定律有　

m1gh=m1v12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　 ④　

解得v1=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤　

同理可求5号球碰后瞬间的速度　

v5=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥　

由③式得vn+1=nv1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦　

N=n+1=5时,v5=()4v1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧　

由⑤⑥⑧三式得　

k=-1≈0.414(k=--1舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨　

(3)设绳长为l,每个球在最低点时,细绳对球的拉力为F,由牛顿第二定律有　

F-mng=mn　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩　

则F=mng+mn=mng+2=mng+Ekn　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　

?式中Ekn为n号球在最低点的动能　

由题意可知1号球的重力最大,又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前的动能也最大,根据式可判断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大,故悬挂1号球的绳最容易断.　

6.(07四川理综25)目前,滑板运动受到青少年的追捧.如

图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面

内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5 m,G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面,KA、DE平台的高度都为h=1.8 m,B、C、F处平滑连接.滑板a和b的质量均为m,m=5 kg,运动员质量为M,M=45 kg.表演开始,运动员站在滑板b上,先让滑板a从A点静止下滑,t1=0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑.滑上BC赛道后,运动员从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6 s(水平方向是匀速运动).运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运动员受到的支持力N=742.5 N.(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取g=10 m/s2)

(1)滑到G点时,运动员的速度是多大？　

(2)运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？　

(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少？

答案　　 (1)6.5 m/s　　　 (2)6.9 m/s　　　　　　　 (3)88.75 J?　　

解析　　　 　 (1)在G点,运动员和滑板一起做圆周运动,设向心加速度为an,速度为vG,运动员受到重力 Mg、滑板对运动员的支持力N的作用,则

N-Mg=Man　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

an=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

即N-Mg=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　 ③

vG=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

vG=6.5 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

(2)设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1,由机械能守恒定律有　

mgh=mv12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

解得v1=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后,速度也为v1.　

运动员由滑板b跳到滑板a,设蹬离滑板b时的水平速度为v2,在空中飞行的水平位移为s,则　

s=v2t2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　 ⑧　

设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0,则　

s0=v1t1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　 ⑨　

设滑板a在t2时间内的位移为s1,则　

s1=v1t2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 ⑩　

s=s0+s1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

即v2t2=v1(t1+t2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

运动员落到滑板a后,与滑板a共同运动的速度为v,由动量守恒定律　

mv1+Mv2=(m+M)v　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由以上方程可解出　

v=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

代入数据,解得v=6.9 m/s?　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)设运动员离开滑板b后,滑板b的速度为v3,有　

Mv2+mv3=(M+m)v1　

可算出v3=-3 m/s,有|v3|=3 m/s＜v1=6 m/s,b板将在两个平台之间来回运动,机械能不变.　

系统的机械能改变为　

?ΔE=(M+m)vG2+mv32-(m+m+M)gh　

故ΔE=88.75 J

5.(07四川理综18)如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑

弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球

从槽高h处开始自由下滑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.在以后的运动过程中,小球和槽的动量始终守恒　

B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功　

C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动　

D.被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,小球能回到槽高h处

答案　　 C?

解析　 小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒,由于小球与槽质量相等,分离后小球和槽的速度大小相等,小球与弹簧接触后,由能量守恒可知,它将以原速率被反向弹回,故C项正确.

4.(07重庆理综17)为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103 kg/m3?)　

A.0.15 Pa　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 B.0.54 Pa　　　　　　　　　　　　 C.1.5 Pa　　　　　　　　　　　 D.5.4 Pa?　

答案　 A

解析 　设圆柱形水杯的横截面积为S,则水杯中水的质量为m=ρV=103×45×10-3S=45S,由动量定理可得：Ft=mv,而p=,所以p== Pa=0.15 Pa.

3.(07北京理综20)在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块.开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能Ek.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2.则　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　　 ) ?A.I1=I2　　　　　　　　　　 B.4I1=I 2　　　　　 　　　 C.W1=0.25Ek,W2=0.75Ek?　　　　　　　　　　 D.W1=0.20Ek,W2=0.80Ek

答案　 C

解析　 电场为E1时滑块的加速度为a1,电场为E2时滑块的加速度为a2,两段相同时间t内滑块运动的位移大小相等,方向相反,第一个t内的位移s1=a1t2,第二个t内的位移s2=v1t-a2t2=a1t·t-a2t2=a1t2-a2t2,由s1=-s2得:a2=3a1,即:E2=3E1,所以I1=E1qt,I2=E2qt,则I2=3I1,故A、B错误.W1=E1qs,W2=E2qs,而W1+W2=Ek,所以

W1=0.25Ek,W2=0.75Ek,故C对,D错.