摘要：如图所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜 面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离 开斜面后,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球 B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点, O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为 质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求: (1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小. (2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小. (3)弹簧的弹力对球A所做的功. 答案 (1) (2) (3)mgL 解析 (1)设碰撞后的一瞬间,球B的速度为vB′,由于球B恰能摆到与悬点O同一高度,根据动能定理 -mgL=0-mvB′2 ① vB′= ② (2)球A达到最高点时,只有水平方向速度,与球B发生弹性碰撞,设碰撞前的一瞬间,球A水平速度为vA,碰撞后的一瞬间,球A速度为vA′.球A.B系统碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得 2mvA=2mvA′+mvB′ ③ ×2mvA2=×2mvA′2+×mvB′2 ④ 由②③④解得vA′= ⑤ 及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小 vA= ⑥ (3)碰后球A做平抛运动.设从抛出到落地时间为t,平抛高度为y,则 =vA′t ⑦ y=gt2 ⑧ 由⑤⑦⑧解得y=L 以球A为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为W,从静止位置运动到最高点 W-2mg=×2mvA2 ⑨ 由⑥⑦⑧⑨得W=mgL

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