摘要：某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如 右图所示.用完全相同的轻绳将N个大小相同.质量不等的小球并列悬挂于一水平 杆,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1.2.3--.N,球的质量依次递减, 每个球的质量与其相邻左球质量之比为k.将1号球向左拉起,然后由静止释放,使 其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞--所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10 m/s2) (1)设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度. (2)若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16h,问k值为多少? 问的条件下,悬挂哪个球的绳最容易断,为什么? 答案 (1) 悬挂1号球的绳最容易断,原因见解 解析 (1)设n号球质量为mn,n+1号球质量为mn+1,碰撞后的速度分别为v n′.vn+1′,取水平向右为正方向,据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn.0,且mn+1=kmn 根据动量守恒定律,有mnvn=mnvn′n+kmnv n+1′ ① 根据机械能守恒定律,有 mnvn2=mnv n′2+kmnv n+1′2 ② 由①②得v n+1′= 设n+1号球与n+2号球碰前的速度为vn+1? 据题意有vn+1=v n+1′ 得vn+1=v n+1′= ③ (2)设1号球摆至最低点时的速度为v1,由机械能守恒定律有 m1gh=m1v12 ④ 解得v1= ⑤ 同理可求5号球碰后瞬间的速度 v5= ⑥ 由③式得vn+1=nv1 ⑦ N=n+1=5时,v5=()4v1 ⑧ 由⑤⑥⑧三式得 k=-1≈0.414(k=--1舍去) ⑨ (3)设绳长为l,每个球在最低点时,细绳对球的拉力为F,由牛顿第二定律有 F-mng=mn ⑩ 则F=mng+mn=mng+2=mng+Ekn ?式中Ekn为n号球在最低点的动能 由题意可知1号球的重力最大,又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前的动能也最大,根据式可判断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大,故悬挂1号球的绳最容易断.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3990615[举报]