摘要：目前,滑板运动受到青少年的追捧.如 图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面 内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5 m,G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面,KA.DE平台的高度都为h=1.8 m,B.C.F处平滑连接.滑板a和b的质量均为m,m=5 kg,运动员质量为M,M=45 kg.表演开始,运动员站在滑板b上,先让滑板a从A点静止下滑,t1=0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑.滑上BC赛道后,运动员从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6 s.运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运动员受到的支持力N=742.5 N.(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取g=10 m/s2) (1)滑到G点时,运动员的速度是多大? (2)运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大? (3)从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少? 答案 6.9 m/s (3)88.75 J? 解析 (1)在G点,运动员和滑板一起做圆周运动,设向心加速度为an,速度为vG,运动员受到重力 Mg.滑板对运动员的支持力N的作用,则 N-Mg=Man ① an= ② 即N-Mg= ③ vG= ④ vG=6.5 m/s ⑤ (2)设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1,由机械能守恒定律有 mgh=mv12 ⑥ 解得v1= ⑦ 运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后,速度也为v1. 运动员由滑板b跳到滑板a,设蹬离滑板b时的水平速度为v2,在空中飞行的水平位移为s,则 s=v2t2 ⑧ 设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0,则 s0=v1t1 ⑨ 设滑板a在t2时间内的位移为s1,则 s1=v1t2 ⑩ s=s0+s1 即v2t2=v1 运动员落到滑板a后,与滑板a共同运动的速度为v,由动量守恒定律 mv1+Mv2=(m+M)v 由以上方程可解出 v= 代入数据,解得v=6.9 m/s? (3)设运动员离开滑板b后,滑板b的速度为v3,有 Mv2+mv3=(M+m)v1 可算出v3=-3 m/s,有|v3|=3 m/s＜v1=6 m/s,b板将在两个平台之间来回运动,机械能不变. 系统的机械能改变为 ?ΔE=(M+m)vG2+mv32-gh 故ΔE=88.75 J

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