如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m 的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于纸面——青夏教育精英家教网—

摘要：如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m 的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场.已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°. 答案 3次解析设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-1,碰撞后绝缘球.金属球的速度分别为vn和Vn.由于碰撞过程中动量守恒.碰撞前后动能相等,设速度向左为正,则 mvn-1=MVn-mvn ① mvn-12=MVn2+mvn2 ② 由①.②两式及M=19m解得 vn=vn-1? ③ Vn=vn-1 ④ 第n次碰撞后绝缘球的动能为 En=mvn2=nE0 ⑤ E0为第1次碰撞前的动能,即初始能量. 绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能之比为 =0.586 ⑥ 式中l为摆长. 根据⑤式,经n次碰撞后 =n ⑦ 易算出3=0.531,因此,经过3次碰撞后θ将小于45°.

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（07年全国卷Ⅱ）25.（20分）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：

　　（1）粒子经过C点时速度的大小和方向；

　　（2）磁感应强度的大小B。

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（07年全国卷Ⅱ）（16分）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道的与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。