1.(08山东)不等式的解集是(　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

例1设函数为实数。

(Ⅰ)已知函数在处取得极值，求的值；

(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

解: (1) ，由于函数在时取得极值，所以

　 即

(2)由题设知：对任意都成立

　 即对任意都成立

　 于是对任意都成立，即

于是的取值范围是

例2．解关于的不等式：

分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想。本题的关键不是对参数进行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。

解：当

。

例3． 己知三个不等式：① ②　 ③

(1)若同时满足①、②的值也满足③，求m的取值范围；

(2)若满足的③值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围。

分析：本例主要综合复习整式、分式不等式和含绝对值不等的解法，以及数形结合思想，解本题的关键弄清同时满足①、②的值的满足③的充要条件是：③对应的方程的两根分别在和内。不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不可分的内在联系，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系。

解：记①的解集为A，②的解集为B，③的解集为C。

解①得A=(-1，3)；解②得B=

(1)　　　 因同时满足①、②的值也满足③，ABC

　 设，由的图象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3时，即可满足

(2)　　　 因满足③的值至少满足①和②中的一个，因

此小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而

例4．若二次函数y=f(x)的图象经过原点，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范围．

分析：要求f(-2)的取值范围，只需找到含人f(-2)的不等式(组)．由于y=f(x)是二次函数，所以应先将f(x)的表达形式写出来．即可求得f(-2)的表达式，然后依题设条件列出含有f(-2)的不等式(组)，即可求解．

解：因为y=f(x)的图象经过原点，所以可设y=f(x)=ax2+bx．于是

解法一(利用基本不等式的性质)

不等式组(Ⅰ)变形得

(Ⅰ)所以f(-2)的取值范围是[6，10]．

解法二(数形结合)

建立直角坐标系aob，作出不等式组(Ⅰ)所表示的区域，如图6中的阴影部分．因为f(-2)=4a-2b，所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率为2的直线系．如图6，当直线4a-2b-f(-2)=0过点A(2，1)，B(3，1)时，分别取得f(-2)的最小值6，最大值10．即f(-2)的取值范围是：6≤f(-2)≤10．

解法三(利用方程的思想)

又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)，而

1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，　　　　　　　　 ①

所以　　 3≤3f(-1)≤6．　　　　　　　　 ②

①+②得4≤3f(-1)+f(1)≤10，即6≤f(-2)≤10．

说明：(1)在解不等式时，要求作同解变形．要避免出现以下一种错解：

2b，8≤4a≤12，-3≤-2b≤-1，所以 5≤f(-2)≤11．

(2)对这类问题的求解关键一步是，找到f(-2)的数学结构，然后依其数学结构特征，揭示其代数的、几何的本质，利用不等式的基本性质、数形结合、方程等数学思想方法，从不同角度去解决同一问题．若长期这样思考问题，数学的素养一定会迅速提高．

例5．如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。

(1)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽是多少？

(2)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程最小？

(半个椭圆的面积公式为s=柱体体积为：底面积乘以高，，本题结果均精确到0.1米)

分析：本题为2003年上海高考题，考查运用几何、不等式等解决应用题的能力及运算能力。

解：1)建立如图所示直角坐标系，则P(11，4.5)

椭圆方程为：

将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程得

故隧道拱宽约为33.3米

2)由椭圆方程

故当拱高约为6.4米,拱宽约为31.1米时,土方工程量最小.

例6．已知n∈N，n＞1．求证

分析:虽然待证不等式是关于自然数的命题，但不一定选用数学归纳法，观其“形”，它具有较好规律，因此不妨采用构造数列的方法进行解．

则

说明：因为数列是特殊的函数，所以可以因问题的数学结构，利用函数的思想解决．

预计2010年的高考主要有以下几点：(1)不等式的性质是进行不等式的变换、证明不等式的依据，所以它仍是高考的一个重点内容，常以选择题、填空题形式出现：(2)解不等式主要与求函数的定义域、值域问题及单调性相结合；(3)不等式的证明基本上与数列结合，另外还用注意利用导数证明不等式。

(1)不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.

(2)一元二次不等式

① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

(4)基本不等式：　

① 了解基本不等式的证明过程.

② 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

(1)理解不等式的性质及其证明．

(2)掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．

(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．

(4)掌握简单不等式的解法．

(5)理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．

5、含绝对值的不等式．

4、不等式的证明

3、不等式的解法(特别一元二次不等式(特别是含参数)的解法)．

2、不等式的基本性质

1、不等式．