摘要：例1设函数为实数. (Ⅰ)已知函数在处取得极值.求的值, (Ⅱ)已知不等式对任意都成立.求实数的取值范围. 解: (1) .由于函数在时取得极值.所以 即 (2)由题设知:对任意都成立 即对任意都成立 于是对任意都成立.即 于是的取值范围是 例2．解关于的不等式: 分析:本例主要复习含绝对值不等式的解法.分类讨论的思想.本题的关键不是对参数进行讨论.而是去绝对值时必须对末知数进行讨论.得到两个不等式组.最后对两个不等式组的解集求并集.得出原不等式的解集. 解:当 . 例3． 己知三个不等式:① ② ③ (1)若同时满足①.②的值也满足③.求m的取值范围, (2)若满足的③值至少满足①和②中的一个.求m的取值范围. 分析:本例主要综合复习整式.分式不等式和含绝对值不等的解法.以及数形结合思想.解本题的关键弄清同时满足①.②的值的满足③的充要条件是:③对应的方程的两根分别在和内.不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不可分的内在联系.在解决问题的过程中.要适时地联系它们之间的内在关系. 解:记①的解集为A.②的解集为B.③的解集为C. 解①得A=,解②得B= (1) 因同时满足①.②的值也满足③.ABC 设.由的图象可知:方程的小根小于0.大根大于或等于3时.即可满足 (2) 因满足③的值至少满足①和②中的一个.因 此小根大于或等于-1.大根小于或等于4.因而 例4．若二次函数y=f(x)的图象经过原点.且1≤f≤4.求f(-2)的范围． 分析:要求f(-2)的取值范围.只需找到含人f．由于y=f(x)是二次函数.所以应先将f(x)的表达形式写出来．即可求得f(-2)的表达式.然后依题设条件列出含有f.即可求解． 解:因为y=f(x)的图象经过原点.所以可设y=f(x)=ax2+bx．于是 解法一 不等式组(Ⅰ)变形得 的取值范围是[6.10]． 解法二 建立直角坐标系aob.作出不等式组(Ⅰ)所表示的区域.如图6中的阴影部分．因为f(-2)=4a-2b.所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率为2的直线系．如图6.当直线4a-2b-f.B的最小值6.最大值10．即f(-2)的取值范围是:6≤f(-2)≤10． 解法三 又f.而 1≤f≤4. ① 所以 3≤3f(-1)≤6． ② ①+②得4≤3f≤10.即6≤f(-2)≤10． 说明:(1)在解不等式时.要求作同解变形．要避免出现以下一种错解: 2b.8≤4a≤12.-3≤-2b≤-1.所以 5≤f(-2)≤11． (2)对这类问题的求解关键一步是.找到f(-2)的数学结构.然后依其数学结构特征.揭示其代数的.几何的本质.利用不等式的基本性质.数形结合.方程等数学思想方法.从不同角度去解决同一问题．若长期这样思考问题.数学的素养一定会迅速提高． 例5．如图.某隧道设计为双向四车道.车道总宽22米.要求通行车辆限高4.5米.隧道全长2.5千米.隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. (1)若最大拱高h为6米.则隧道设计的拱宽是多少? (2)若最大拱高h不小于6米.则应如何设计拱高h和拱宽.才能使半个椭圆形隧道的土方工程最小? (半个椭圆的面积公式为s=柱体体积为:底面积乘以高..本题结果均精确到0.1米) 分析:本题为2003年上海高考题.考查运用几何.不等式等解决应用题的能力及运算能力. 解:1)建立如图所示直角坐标系.则P 椭圆方程为: 将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程得 故隧道拱宽约为33.3米 2)由椭圆方程 故当拱高约为6.4米,拱宽约为31.1米时,土方工程量最小. 例6．已知n∈N.n＞1．求证 分析:虽然待证不等式是关于自然数的命题.但不一定选用数学归纳法.观其“形 .它具有较好规律.因此不妨采用构造数列的方法进行解． 则 说明:因为数列是特殊的函数.所以可以因问题的数学结构.利用函数的思想解决．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3980899[举报]