13．已知i＝(1,0)，j＝(0,1)，经过原点O以u＝i+mj为方向向量的直线与过定点A(0,1)，以v＝mi－j为方向向量的直线相交于点P，其中m∈R.试问：是否存在一个定点Q使|PQ|为定值？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在．
u＝(1，m)，v＝(m，－1)，
设P(x，y)则＝(x，y)，＝(x，y－1)，
∵∥u，∥v，
则
消参数m，得x2+(y－)2＝，
故存在一定点Q(0，)，使|PQ|为定值.
12．已知点P(－1,2)、A(－2，－3)、B(3,0)，经过点P的直线l与线段AB有公共点时，求直线l的斜率k的取值范围．
解：
如右图所示，kPA==5，kPB==-.
当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，其斜率变化范围是[5，+∞)；
当直线l绕着点P由PC旋转到PB位置时，它的斜率变化范围是(-∞，-]．
∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－]∪[5，+∞)．
11.
如右图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)；点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数．设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F.某同学已正确求得直线OE的方程为(-)x+(-)y=0.请你完成直线OF的方程：( )x+(-)y=0.
答案：－
解析：点E为直线BP：+＝1与直线AC：+＝1的交点，
两方程相减可得(－)x+(－)y＝0；
点F为直线CP：+＝1与直线AB：+＝1的交点，两方程相减，可得(－)x+(－)y＝0.
10．过点P(1,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程为________．
答案：y＝2x或x+y＝3
解析：过原点及P点的直线方程为y＝2x，显然符合题意．另设直线+＝1符合条件，将P(1,2)代入，得a＝3，所求另一直线方程为x+y＝3.
9．已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.
答案：1+
解析：由kAB＝kBC，即＝，可得a(a2－2a－1)＝0，即a＝1±或a＝0，又a>0，故a＝1+.
8．(2009·宜昌调研)若实数x，y满足等式(x－2)2+y2＝3，那么的最大值为( )
A. B.
C. D.
答案：D
7．已知直线l1：y＝2x+3，直线l2与l1关于直线y＝x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )
A. B．－
C．－2 D．2
答案：C
解析：由于直线l1与l2关于y＝x对称，
则直线l2的方程为x＝2y+3，即y＝x－，
∴kl2＝.又l3⊥l2，∴kl3＝－＝－2.故选C.
6．若点A(2，－3)是直线a1x+b1y+1＝0和a2x+b2y+1＝0的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是( )
A．2x－3y+1＝0 B．3x－2y+1＝0
C．2x－3y－1＝0 D．3x－2y－1＝0
答案：A
解析：∵2a1－3b1+1＝0,2a2－3b2+1＝0，
∴(a1，b1)，(a2，b2)是直线2x－3y+1＝0上的点．故选A.
5．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为( )
A．x+2y－6＝0 B．2x+y－6＝0
C．x－2y+7＝0 D．x－2y－7＝0
答案：B
解法一：直线过P(1,4)，代入，排除A、D，
又在两坐标轴上的截距均为正，排除C.故选B.
解法二：设方程为+＝1，
将(1,4)代入得+＝1，
a+b＝(a+b)＝5+≥9，
当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，
∴直线方程为+＝1，即2x+y－6＝0.故选B.
4．过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且a∈N*，b∈N*，则可作出的l的条数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解法一：由题意+＝1
⇒(a－1)(b－3)＝3.∵a∈N*，b∈N*，
有两个解或.故选B.
解法二：利用斜率相等知＝
⇒(a－1)(b－3)＝3.
以下同解法一．
