5．给出下列问题：

①有10个车站，共需要准备多少种车票？

②有10个车站，共有多少中不同的票价？

③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？

④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？

⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？

以上问题中，属于排列问题的是(填写问题的编号).

4．5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有(　 )

．24种．72种．96种．120种

3．且则用排列数符号表示为(　 )

．．．．

2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有(　 )

．3种．6种．1种．27种

1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有(　 )

．种．10种．12种．16种

例1．计算：(1)；(2)；(3)．

解：(1)＝＝3360；

(2)＝＝720；

(3)＝＝360.

例2．(1)若，则，．

(2)若则用排列数符号表示．

解：(1)17，14．

(2)若则＝．

例3．(1)从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？

(2)5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？

(3)某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？

解：(1)；

(2)；

(3).

4．排列数公式及其推导：

由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有种填法，

∴=.

由此，求可以按依次填3个空位来考虑，∴=，

求以按依次填个空位来考虑，

排列数公式：

()

说明：(1)公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个

少1，最后一个因数是，共有个因数；

(2)全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列.

全排列数：(叫做n的阶乘).

3．排列数的定义：

从个不同元素中，任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示.

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取()个元素的所有排列的个数，是一个数.所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.

2．排列的概念：

从个不同元素中，任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.

说明：(1)排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

(2)两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同.

1.问题：

问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？

分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素.

问题2．从这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？

分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法.

由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列.由此可写出所有的排法.