4．曲线y＝x²与x²+y²＝5的交点是

(　)

A．(2,1)　 　　　　　　　　　　　　　 B．(±2,1)

C．(2,1)或(2，)　 　　　 D．(±2,1)或(±2，5)

[解析]　解方程组⇒或.

故选B.

[答案]　B

3．下列说法正确的是

(　)

A．△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)．则AB边上的高的方程是x＝2

B．方程y＝x²(x≥0)的曲线是抛物线

C．已知平面上两定点A、B，动点P满足|PA|－|PB|＝|AB|，则P点的轨迹是双曲线

D．第一、三象限角平分线的方程是y＝x

[解析]　选项A符合曲线与方程的概念(1)曲线上的点的坐标均是这个方程的解，不符合(2)以这个方程的解为坐标的点均是曲线上的点．选项B符合(2)但不符合(1)．选项C符合(2)但不符合(1)，选项D符合(1)、(2)．故选D.

[答案]　D

2．若动点P到点F(1,1)和直线3x+y＝4的距离相等，则点P的轨迹方程为

(　)

A．3x+y－6＝0　 　　　　　　　　　　 B．x－3y+2＝0

C．x+3y－2＝0　 　　　　　　　　　　 D．3x－y+2＝0

[解析]　在直线x－3y+2＝0上任取一点A(－2,0)，

则|AF|＝＝，

点A到3x+y－4＝0的距离d＝＝，

∴|AF|＝d.故选B.

[答案]　B

1．方程|y|－1＝表示的曲线是

(　)

A．抛物线　　　　B．一个圆

C．两个圆　 　　　　　　　　　　　 D．两个半圆

[解析]　原方程等价于

即或

[答案]　D

12．(16分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

[解析]　设搭载产品Ax件，产品By件，

预计收益z＝80x+60y.

则，作出可行域，如图

作出直线l₀：4x+3y＝0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，，

解得即M(9,4)．

所以z_max＝80×9+60×4＝960(万元)．

[答案]　搭载产品A9件，产品B4件，可使得总预计收益最大，为960万元．

11．(15分)设S为平面上以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的三角形区域(含三角形内部及边界)．若点(x，y)在区域S上变动．

(1)求z＝3x－2y的最值；

(2)求z＝y－x的最大值，并指出其最优解；

(3)若x，y为整数，求z＝y－x的最大值，并指出其最优解．

[解析]　(1)z＝3x－2y可化为y＝x－＝x+b，

故求z的最大值、最小值，相当于求直线y＝x+b在y轴上的截距b的最小值、最大值．即b取最大值时，z取最小值；反之亦然．

如图(1)所示，直线y＝x左、右平行移动，

(1)

当y＝x+b过B点时，b_max＝，此时z_min＝－2b＝－5；

当y＝x+b过A点时，

b_min＝－，此时

z_max＝－2b＝11.

(2)z＝y－x可化为y＝x+z，故求z的最大值，相当于求直线y＝x+z在y轴上的截距z的最大值．如图(2)所示，直线y＝x平行移动，

当直线y＝x+z与直线BC重合时，z_max＝2，此时线段BC上任一点的坐标都是最优解．

(3)由(2)可知z_max＝2，最优解都在线段BC上，且x，y为整数，所以最优解有(－1,1)，(0,2)，(1,3)．

10．(15分)某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？

[解析]　设可购买大球x个，小球y个．

依题意有其整数解为，，，，…都符合题目要求(满足2x+y－100＜0即可)．

9．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费________元．

[解析]　设购买第一种包装x袋，第二种包装y袋，由已知条件35x+24y≥106，x≥0，y≥0，

则当x＝1，y＝3时，z＝140x+120y，取到最小值500元．

[答案]　500

8．若实数x，y满足，z＝3^x+2y，则z的取值范围是______．

[解析]　作出图象可知，此平面区域是以O(0,0)，A(0,1)，B为顶点的三角形内部(包括边界)，当x＝0，y＝0时，x+2y取得最小值0；当x＝0，y＝1时，x+2y取得最大值2.又因为指数函数y＝3^x在[0,2]上为增函数，故z＝3^x+2y的取值范围为[1,9]．

[答案]　[1,9]

7．能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是________．

[解析]　由阴影部分知

x≤0,0≤y≤1，

又2×0－0+2>0，

故2x－y+2≥0，

∴所求二元一次不等式组为.

[答案]