摘要：11．设S为平面上以A.B.C(1,3)为顶点的三角形区域．若点(x.y)在区域S上变动． (1)求z＝3x-2y的最值, (2)求z＝y-x的最大值.并指出其最优解, (3)若x.y为整数.求z＝y-x的最大值.并指出其最优解． [解析] (1)z＝3x-2y可化为y＝x-＝x+b. 故求z的最大值.最小值.相当于求直线y＝x+b在y轴上的截距b的最小值.最大值．即b取最大值时.z取最小值,反之亦然． 如图(1)所示.直线y＝x左.右平行移动. (1) 当y＝x+b过B点时.bmax＝.此时zmin＝-2b＝-5, 当y＝x+b过A点时. bmin＝-.此时 zmax＝-2b＝11. (2)z＝y-x可化为y＝x+z.故求z的最大值.相当于求直线y＝x+z在y轴上的截距z的最大值．如图(2)所示.直线y＝x平行移动. 当直线y＝x+z与直线BC重合时.zmax＝2.此时线段BC上任一点的坐标都是最优解． 可知zmax＝2.最优解都在线段BC上.且x.y为整数.所以最优解有．

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