5. 一列横波沿x轴传播，t₁与t₂时刻的波形分别如图13-4中的实线和虚线所示，已知t₂-t₁=0.1s，那么这列波的速度可能是(　　 )

4. 一质点从t＝0时刻开始以坐标原点O为中心在y轴上做简谐运动，其振动图象如图1所示，0.3s后，此质点停止运动。振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1.0m/s，此质点停止振动后，再经过0.2s后的波形图是()

1.一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值(　 )

A．1个　 B．2个 　C．3个　　D．4个

A．r　　　　　　　　 B．1.5r　　

C．2r　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2.5r

A．V₁<V₂ 单色光束为红色　　 B．V₁<V₂ 单色光束为蓝色

C．V₁>V₂ 单色光束为红色　　 D．V₁>V₂ 单色光束为蓝色　　　　　　

　　 例4. 如图3所示，MN表示一条铁路，A,B是两个城市，它们到铁路所在直线，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为=20km，=40km，且=80km.现要在之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短.请你设计一个方案确定P点的位置，并求出这个最短距离.

　　 分析：本题为最佳方案设计题，要寻找点P的思路根据“两点之间线段最段”，只要将点A移到MN的另一侧即可，也就是A与点关于MN对称，此时PA=P，因此PA+PB= P+PB=B，故点P到点A，B距离之和最短.

解：如图3，作点A关于MN的对称点，连接B，交MN于点P，则点P就是要确定的中转站的位置，最短距离即为PA+PB.

过点作⊥，交的延长线于点.在Rt△B中，==80km，=+=+=+=40+20=60(km)，所以，所以B=100km，由点的对称性可知AP+BP= P+PB=B=100km，所以这个最短距离为100km.

　　　　 例3.如图2所示，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，以线段AB(A，B为格点)为一条直角边任意画一个Rt△ABC，且点C为格点，并求出以BC为边的正方形的面积.

分析：这是一道结论开放题，据题意经过分析，符合要求的点C有多个，如图2所示，，，，，，都是符合要求的点.

解：画出的Rt△ABC如图2中所示，=20，所以以BC为边的正方形面积为20.

例2.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下表：

　 (1)请你分别观察a、b、c与n(n＞1)

之间的关系，并分别用含n的代数式表示a、b、c：a=　　　 　，b=　　　 　，c=　　 　　；

(2)猜想以a、b、c为边的三角形是否

为直角三角形，并验证你的猜想.

解：(1)；2n；

　 　　(2)猜想以a、b、c为边的三角形是直角三角形. 验证：由于

　 　,因为　 所以

.故以a、b、c为边的三角形是直角三角形.

例1. 在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、S,则S+S+S+S=　　　　　 .

分析: 经过观察图形,可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为: S+S=1; S+S=2; S+S=3;这样数形结合可把问题解决.

解: S代表的面积为S的正方形边长的平方, S代表的面积为S的正方形边长的平方,所以S+S=斜放置的正方形面积为1;同理S+S=斜放置的正方形面积为3,故S+S+S+S=1+3=4.

22.(本小题满分14分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m－1}.

(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈Z，求A的非空真子集个数；

(3)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围.

解：(1)当m+1>2m－1，即m<2时，B＝∅满足B⊆A；

当m+1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，

需　　　　　 ，可得2≤m≤3.

综上，当m≤3时有B⊆A.

(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}.

∴A的非空真子集个数为2⁸－2＝254.

(3)∵x∈R，且没有元素x使x∈A与x∈B同时成立.

则①若B＝∅，即m+1>2m－1，得m<2时满足条件.

②若B≠∅，则要满足条件　　　　　　　 或　　　　　　　　 解之，得m>4.

综上，有m<2或m>4.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ 的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x² +2x+m)的定义域为集合B.

(1)当m＝3时，求A∩(∁_RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值.

解：A＝{x|－1<x≤5}.

(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，

则∁_RB＝{x|x≤－1或x≥3}，

∴A∩(∁_RB)＝{x|3≤x≤5}.

(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，

A∩B＝{x|－1<x<4}，

∴有－4²+2×4+m＝0，解得m＝8，

此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意.

20.(本小题满分12分)设命题p：函数f(x)＝lg(ax²－x+a)的定义域为R；命题q：不等式<1+ax对一切正实数均成立，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.

解：命题p为真命题⇔函数f(x)＝lg(ax²－x+a)的定义域为R，

即ax²－x+a>0对任意实数x均成立，

得a＝0时，－x>0的解集为R，不可能；

或者　　　　　　 ⇔a>2.

所以命题p为真命题⇔a>2.

命题q为真命题⇔－1<ax对一切正实数均成立，

即a>＝对一切正实数x均成立，

由于x>0，所以>1.

所以+1>2，所以<1.

所以，命题q为真命题⇔a≥1.

∵p或q为真命题，p且q为假命题，

∴p、q一真一假.

若p为真命题，q为假命题，无解；

若p为假命题，q为真命题，则1≤a≤2.

∴a的取值范围是[1,2].