摘要：例4. 如图3所示.MN表示一条铁路.A,B是两个城市.它们到铁路所在直线.它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为=20km.=40km.且=80km.现要在之间设一个中转站P.使两个城市到中转站的距离之和最短.请你设计一个方案确定P点的位置.并求出这个最短距离. 分析:本题为最佳方案设计题.要寻找点P的思路根据“两点之间线段最段 .只要将点A移到MN的另一侧即可.也就是A与点关于MN对称.此时PA=P.因此PA+PB= P+PB=B.故点P到点A.B距离之和最短. 解:如图3.作点A关于MN的对称点.连接B.交MN于点P.则点P就是要确定的中转站的位置.最短距离即为PA+PB. 过点作⊥.交的延长线于点.在Rt△B中.==80km.=+=+=+=40+20=60(km).所以.所以B=100km.由点的对称性可知AP+BP= P+PB=B=100km.所以这个最短距离为100km.

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