3．下列函数中，最小正周期是，且图象关于直线对称的是( B　 )

A． B．　 C．　 D．

2．函数的最小值和最大值分别为(　 C　 )

A．，　　　　　　 B．，　　　　　 C．，　　　　　 D．，

例1．已知在中，，记．

(1)若的面积S满足，求的取值范围；

(2)若，求的最大边长的最小值．

解：(1)，，

　， ，.

(2)若，则，则其所对的边最长，由余弦定理

；

当且仅当时取等号，，的最大边长的最小值为 .　

例2．已知△ABC的周长为6，成等比数列．

(Ⅰ)求△ABC的面积S的最大值；(Ⅱ)求的取值范围．

解：设依次为a，b，c，则a+b+c=6，b²=ac，

由余弦定理得, 故有，

又从而

(Ⅰ)，即

(Ⅱ)

变式：

已知向量a，向量b，若a ·b +1 ．

(I)求函数的解析式和最小正周期；　 (II) 若，求的最大值和最小值。

解：(I)∵a, b,　　　　　　　　　

∴a ·b+1

．∴函数的最小正周期．

　(II) ，∴． ∴ ，­­­­­­­；

，­­．

反馈练习：

1．已知，则的值是(　 C　 )

A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　 D．

例1. 在△ABC中，，，分别是角A，B，C的对边，且

(I)求角A的大小；(II) 若=，+ =3，求和的值。

解：(I)在△ABC中有B+C=π－A，由条件可得4[1－cos(B+C)] －4cos²A+2=7

∵cos(B+C)= －cosA　 ∴4cos²A－4cosA+1=0 　解得

(II)由

例2. 已知在中，三条边所对的角分别为，向量，且满足。

(1)求角的大小；(2)若成等比数列，且，求的值。

解：(1)∵，，；

∴；∴

∴；∴；又为的内角；∴；

(2)∵成等比数列，∴，

由正弦定理知：；又且，即，

∴；∴；∴；∴

变式：

已知A、B、C是的三个内角，a，b，c为其对应边，向量

(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若

解：(Ⅰ)　 　

(Ⅱ)由正弦定理，得故

.、C为的内角，又为正三角形。

例1．函数的图象为C, 如下结论中正确的是__①②③_. (写出所有正确结论的编号)

①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；

③函数)内是增函数；④由的图象向右平移个单位可以得到图象C。

例2. 已知函数

(1)求函数的最小正周期和最值；

(2)指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。

解：(1)最小正周期，的最大值为，最小值为

(2)

变式：

已知函数()的最小正周期为．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)画函数f(x)在区间［0，］上的图象；

(3)将函数图象按向量平移后所得的图象关于原点对称，求向量的坐标(一个即可)．

解：(1) 由周期为得，故

由得，所以函数的增区间为Z

x	0
y		2	1	0	1

(2)如下表：

图象如下：

(3)

例1．已知，，且．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求．

解：(Ⅰ)由，，得．

∴．于是．

(Ⅱ)由，得．又∵，

∴．由，得

　∴．

变式：

已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域

解：(Ⅰ)由题意得m·n=sinA-2cosA=0，因为cosA≠0，所以tanA=2。

(Ⅱ)由tanA=2得

因为xR,所以，当时，f(x)有最大值；

当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是

三角函数是高中数学中一种重要的初等函数，是高考数学的一个必考内容，它与代数、几何、平面向量等知识有着密切的联系，其工具性在高考中更进一步得以体现。透析近年高考试题，其趋势为：考小题多重基础，属中、低档题型．主要考察三角函数的基本概念，即：两域(定义域、值域)，四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)，简单的三角变换(求值、化简)。三角函数的图像、性质及其变换是近年的热点，图像变换已成为“五点法”作图后的另一个热点，与平面向量结合已成为新的考查方向；考大题稳中有降，大题以解答题出现，考查思维能力的难题逐步淡化，而是以考查基础知识与基本技能为主，难度在“较易”到“中等”的程度。

16．已知函数

(Ⅰ)将函数化简成的形式，并指出的周期；

(Ⅱ)求函数上的最大值和最小值。

15．已知函数()的最小正周期为

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围

14. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：

(Ⅰ)A的大小；(Ⅱ)的值.