8．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如

右图所示，则下列说法正确的是　　　 　　　　 　　　　　 　(　)

A．甲的平均成绩比乙的平均成绩高

B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低

C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大

D．甲成绩的方差比乙成绩的方差小

解析：由图可知甲的五次成绩分别为99,98,105,118,115，则可得甲成绩的平均数为107，方差为66.8；乙的五次成绩分别为95,106,108,112,114，则可得乙的平均成绩为107，方差为44.

答案：C

7．(2010·台州模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．50　 　　　　　　　B．60 　　　　　　　　　　C．70　 　　　　　　　D．80

解析：分层抽样要按比例抽取，A、B、C三种产品的数量之比为3∶4∶7，则抽取样本之比也应为3∶4∶7，所以A抽15件，B抽×4＝20件，C抽×7＝35件，故样本容量为15+20+35＝70.

答案：C

6．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20,0.10,0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1000,0.50 　　　　B．800,0.50 　　　　　C．800,0.60 　　　　　　D．1000,0.60

解析：据题意得第二小组的频率为1－(0.25+0.20+0.10+0.05)＝0.4，且其频数为400，设高三年级男生总数为n，则有＝0.4，∴n＝1000，体重正常的学生所占的频率为第二和第三小组频率之和，即0.2+0.4＝0.6.

答案：D

5．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．3与3 　　　　　　B．23与3 　　　　　　C．3与23 　　　　　　D．23与23

解析：众数是23，排列数据得中位数也是23.

答案：D

4．为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l₁和l₂.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 (　)

A．直线l₁，l₂有交点(s，t)

B．直线l₁，l₂相交，但是交点未必是(s，t)

C．直线l₁，l₂由于斜率相等，所以必定平行

D．直线l₁，l₂必定重合

解析：由＝x+，＝－可知，当x＝时，＝，故回归方程过定点(，)．所以回归直线l₁过点(s，t)，回归直线l₂也过点(s，t)，所以l₁与l₂有交点(s，t)．

答案：A

3．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是　　　　　　　　　　　 (　)

A．57.2,3.6 　　　　B．57.2,56.4 　　　　　C．62.8,63.6 　　　　　　D．62.8,3.6

解析：平均数增加60，即为62.8.

方差＝(a_i+60)－(+60)]²＝(a_i－)²＝3.6.

答案：D

2．(2010·合肥模拟)现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．

③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．

答案：A

1．下列关系中，是相关关系的为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；

②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；

③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；

④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．

A．①②　　　　 　B．①③　　　　　　　　 C．②③　　　　　　 　D．②④

解析：学生的学习成绩与学生的学习态度和教师的执教水平是相关的，与学生的身高和家庭经济条件不相关．

答案：A

8．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．

解：(1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为＝.

不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为.

(2)K²＝＝≈11.5，

∵K²>10.828，

∴有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．

7．在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，男女乘客晕机

与不晕机的人数如右图所示．

(1)写出2×2列联表；

(2)判断晕机与性别是否有关？

解：(1)2×2列联表：

(2)K²＝≈6.37>5.024，

故有97.5%的把握认为“晕机与性别有关”．