18．(本小题满分12分)从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12，[90,100),8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；
(4)估计成绩在85分以下的学生比例．
解：(1)频率分布表如下：
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成绩分组 |
频数 |
频率 |
|
[40,50) |
2 |
0.04 |
|
[50,60) |
3 |
0.06 |
|
[60,70) |
10 |
0.2 |
|
[70,80) |
15 |
0.3 |
|
[80,90) |
12 |
0.24 |
|
[90,100) |
8 |
0.16 |
|
合计 |
50 |
1.00 |
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)成绩在[60,90)的学生比例即为学生成绩在[60,90)的频率，0.2+0.3+0.24＝0.74，估计成绩在[60,90)分的学生约占74%.
(4)成绩在85分以下的学生比例即学生成绩不足85分的频率．设相应频率为b.
由＝，
故b＝0.72.
估计成绩在85分以下的学生约占72%.
16．甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：
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品种 |
第1年 |
第2年 |
第3年 |
第4年 |
|
甲 |
9.8 |
9.9 |
10.2 |
10.1 |
|
乙 |
9.7 |
10 |
10 |
10.3 |
其中产量比较稳定的水稻品种是________．
解析：甲种水稻单位面积平均产量的平均值为10，则方差为＝0.025；乙种水稻单位面积平均产量 的平均值为10，则方差为＝0.045；∵0.025＜0.045，所以甲种水稻产量比较稳定．
答案：甲
12．若两个分类变量x和y的列联表为：
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y1 |
y2 |
|
x1 |
5 |
15 |
|
x2 |
40 |
10 |
则x与y之间有关系的可能性为 ( )
A．0.1% B．99.9% C．97.5% D．0.25%
解析：K2＝
≈18.822，
查表知P(K2≥10.828)≈0.001，
∴x与y之间有关系的可能性为1－0.001＝0.999.
答案：B
11．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7 000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人，调查数据如下：
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年人均 收入(元) |
0 |
2 000 |
4 000 |
6 000 |
8 000 |
10 000 |
12 000 |
16 000 |
|
人数(万人) |
6 |
3 |
5 |
5 |
6 |
7 |
5 |
3 |
则该县 ( )
A．是小康县
B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D．两个标准都未达到，不是小康县
解析：由图表可知：年人均收入为
＝7 050>7 000，达到了标准①；年人均食品支出为
＝2 695，
而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%>35%，未达到标准②，所以不是小康县．
答案：B