2．下列变量之间的关系是函数关系的是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．已知二次函数y＝ax²+bx+c，其中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b²－4ac

B．光照时间和果树亩产量

C．降雪量和交通事故发生率

D．每亩施用肥料量和粮食亩产量

解析：由函数关系和相关关系的定义可知，①中Δ＝b²－4ac，因为a、c是已知常数，b为自变量，所以给定一个b的值，就有唯一确定的Δ与之对应，所以Δ与b之间是一种确定的关系，是函数关系．②③④中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系．

答案：A

1.观察下列各图形：

其中两个变量x、y具有相关关系的图是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．①② 　　　　　　　　B．①④　　　　　　　 C．③④　 　　　　　　　D．②③

解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的．而③④是相关的．

答案：C

12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.

解：总体容量为6+12+18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师×6＝(人)，抽取技术员×12＝(人)，抽取技工×18＝(人)．所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.

当样本容量为(n+1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.

11．(2010·福州模拟)下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)

(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数．

(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？

(3)试估计样本数据的中位数．

解：(1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人，

∴样本的容量n＝＝10 000；月收入在[1 500,2 000)的频率0.000 4×500＝0.2；

月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15；

月收入在[3 500,4 000)的频率为0.000 1×500＝0.05.

∴月收入在[2 500,3 500)的频率为1－(0.4+0.2+0.15+0.05)＝0.15.

∴样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为0.15×10 000＝1 500.

(2)∵月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，

∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽取100×＝20(人)．

(3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4+0.2＝0.6>0.5，

∴样本数据的中位数为1 500+＝1 500+250＝1 750(元)．

10.某机构调查了当地1 000名居民的月收入，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽样的人数是　　 (　)

A．50 　　　　　　　　　B．5 　　　　　　　　　C．10　 　　　　　　　D．25

解析：本题为分层抽样与频率分布直方图的应用．由图知收入在[2 500,3 000)上的居民人数的频率为0.0005×500＝0.25，故落在该区间的人数为1 000×0.25＝250，若按分层抽样，由题知抽样比例为，故在[2 500,3 000)上抽取的居民人数为25.

答案：D

9．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．

解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700－x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10+a，由分层抽样的定义可知：＝＝，∴x＝800.

答案：800

8．(2009·湖南高考)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．

解析：由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为

10÷＝120.

答案：120

7.(2009·陕西高考)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为　　　　　　　 　 (　)

A．9 　　　　　　　　　B．18　　　　　　　　　 C．27　　　　　　 　D．36

解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160+x+2x＝430，得x＝90.由题意老年职工抽取人数为＝⇒y＝18.

答案：B

6．某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号．

解析：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6+45－32＝19.

答案：19

5．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为　　　　　　 　 (　)

A．3,2　 　　　　　　　B．2,3 　　　　　　　C．2,30　　　　　　　　 　D．30,2

解析：因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30×3+2，故剔除2个即可，而间隔为3.

答案：A