摘要：解:(1)当时.在区间上是增函数. 当时... 函数在区间上是增函数. 综上得.函数在区间上是增函数. ------7分 (2) 令 ------10分 设方程(*)的两个根为(*)式得.不妨设. 当时.为极小值.所以在[0.1]上的最大值只能为或, ------10分 当时.由于在[0.1]上是单调递减函数.所以最大值为. 所以在[0.1]上的最大值只能为或. ------12分 又已知在处取得最大值.所以 即. ------15分
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探究函数
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数
（x＞0）在区间(0，2)上递减，则在________上递增；
（2）当x=________时，（x＞0）的最小值为_________；
（3）试用定义证明
（x＞0）在区间(0，2)上递减；
（4）函数
（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：第（1）（2）两题的结果直接填写在横线上；第（4）题直接回答，不需证明。
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（1）若函数
（x＞0）在区间(0，2)上递减，则在________上递增；（2）当x=________时，
（x＞0）的最小值为_________；（3）试用定义证明
（x＞0）在区间(0，2)上递减；（4）函数
（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？ 解题说明：第（1）（2）两题的结果直接填写在横线上；第（4）题直接回答，不需证明。
已知函数
，
.
（Ⅰ）若函数
依次在
处取到极值.求
的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数
，使对任意的
，不等式
恒成立.求正整数
的最大值.
【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。
第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式
恒成立转化为
，恒成立，分离参数法求解得到范围。
解：（1）
①
（2）不等式 ，即
，即
.
转化为存在实数
，使对任意的
，不等式恒成立.
即不等式
在上恒成立.
即不等式
在上恒成立.
设
，则.
设
，则
，因为，有
.
故
在区间上是减函数。又
故存在
，使得
.
当
时，有
，当
时，有
.
从而
在区间
上递增，在区间
上递减.
又
[来源:]
所以当
时，恒有
；当
时，恒有
；
故使命题成立的正整数m的最大值为5
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已知函数f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈[-2，0）时，f(x)=tx-
x3（t为常数）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想f（x）在[0，2]上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当t≥9时，证明：函数y=f（x）的图象上至少有一个点落在直线y=14上． 查看习题详情和答案>>
| 1 | 2 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想f（x）在[0，2]上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当t≥9时，证明：函数y=f（x）的图象上至少有一个点落在直线y=14上． 查看习题详情和答案>>
探究函数f（x）=x+
x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
时，在区间（0，2）上递减，则在 上递增；
（2）当x= 时，f（x）=x+
，x＞0的最小值为 ；
（3）试用定义证明f（x）=x+
，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+
，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明． 查看习题详情和答案>>
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
| 4 |
| x |
（2）当x=
| 4 |
| x |
（3）试用定义证明f（x）=x+
| 4 |
| x |
（4）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明． 查看习题详情和答案>>