2．6．2、　 惯性质量和引力质量　 根据牛顿运动定律，力一定时，物体的加速度与质量成反比，牛顿定律中的质量度量了物体的惯性，称为惯性质量，以为符号，有

根据万有引力定律，两物体(质点)间的引力和它们的质量乘积成正比。万有引力定律中的质量，类似于库仑定律中的电荷，称为引力质量，以为符号。

惯性质量和引力质量是两个不同的概念，没有必然相等的逻辑关系，它们是否相等，应由实验来检验。本世纪初，匈牙利物理学家厄缶应用扭秤证明，只要单位选择恰当，惯性质量和引力质量相等，实验精度达。后来，人们又把两者相等的实验精度提高到。

设一物体在地面上做自由落体运动，此物体的惯性质量和引力质量分别为和，以代表地球的引力质量，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

,

式中G为万有引力常量，R为地球半径，g为物体下落的加速度。因为，所以，与物体的质量无关。这就是伽利略自由落体实验的结论。

既然惯性质量与引力质量相等，就可以简单地应用质量一词，并应用相同的单位。质量也度量了物质的多少。

2．6．1、　 非惯性系与惯性力　 牛顿运动定律在惯性系里才成立，在相对惯性系做加速运动的参照系(称非惯性系)里，会出现什么情况呢？例如，在一列以加速度做直线运动的车厢里，有一个质量为m的小球，小球保持静止状态，小球所受合外力为零，符合牛顿运动定律。相对于非惯性系的车厢来观测，小球以加速度-向后运动，而小球没有受到其他物体力的作用，牛顿运动定律不再成立。

不过，车厢里的人可以认为小球受到一向后的力，把牛顿运动定律写为。这样的力不是其他物体的作用，而是由参照系是非惯性系所引起的，称为惯性力。如果一非惯性系以加速度相对惯性系而运动，则在此非惯性里，任一质量为m的物体受到一惯性力，把惯性力计入在内，在非惯性里也可以应用牛顿定律。当汽车拐弯做圆周运动时，相对于地面出现向心加速度，相对于车厢人感觉向外倾倒，常说受到了离心力，正确地说应是惯性离心力，这就是非惯性系中出现的惯性力。

2．5．6、相对论的速度叠加

由于时间和空间的相对性，对于物体的速度，在某一惯性系内观测，要用系的时间和空间坐标表示；在另一惯性系S内观测，要用S系的时间和空间坐标表示。这样，速度叠加公式就不再是绝对时空的速度叠加公式了。假如和S两系的坐标轴相平行，以速度v沿x轴而运动，一质点以相对沿轴而运动，则相对S，其速度u为

这是相对论的速度叠加公式。如果，则u<c；如果(光速)，则u=c。与相对论的时空概念相协调。

§2、6、广义相对论初步

狭义相对论在惯性系里研究物理规律，不能处理引力问题。

1915年，爱因斯坦在数学家的协助下，把相对性原理从惯性系推广到任意参照系，发表了广义相对论。由于这个理论过于抽象，数学运算过于复杂，这里只做个大概描述。

2．5．5、相对论的动力学的基本方程

2．5．4、相对论能量、动量的关系

(1)　　　　　　　　

若以 、表示一直角三角形的两条直角边，则E必构成此直角三角形的斜边。

(2)　　　　　　

2．5．3、相对论动量

2．5．2、相对论能量

(1)物体的总能量　　　　

式(18-19)表明：一定的质量必定联系着一定的能量，反之一定的能量必定联系着一定的质量。这个方程就叫做爱因斯坦质能(联系)方程。既然物体的质量与能量有一定的对应关系，所以在相对论力学中质量守恒与能量守恒等价。

(2)物体的静能　　　　　

(3)物体的相对论动能　

(4)质能变化方程：　　

上式告诉我们当物体的质量发生的变化时，必同时伴随着能量的变化。

2．5．1、 相对论质量

式(18-18)中为物体的静止质量，v为物体的运到速度，c为真空中的光速。此式告诉我们在狭义相对论中物体的质量不再是一个恒量，而是一个随速度变化的物理量。当时，，而当时，。因此一个有限大小的力作用于静止质量无论如何小的物体上，其速度不可能趋近于无限大，物体的极限速度为c。

2．4．3、　 相互作用的最大传播速度和因果律　　 由同时的相对性可知，事件的先后次序与它们的空间位置和两惯性系间的运动状态有关。在经典的时空理论中，时间的次序是绝对的。在相对论时空观中，是否事件的先后次序没有客观意义呢？显然不是的，如果两事件有因果关系(如农样生产中，先播种后收获，人的先生后死)，则它们的先后次序应当是绝对的，不容颠倒，这是事件先后这个概念所必须反映的客观内容。相对论在什么条件下才与这个条件一致呢？

设两事件的时空坐标在S系中为()和() ，在系中为() 和() ，由洛仑兹变换有

.

如果两事件有因果关系，而且>，由于它们的次序不能颠倒，必须在系中观察时，亦有。这就要求

,

即

.

因为，满足上式的条件是

.

对于因果事件，正是事件进展的速度，因此因果事件先后次序的绝对性对相对论的要求是：所有物体的运动速度、讯号传输的速度是光速c。

同时的相对性 在惯性系S中异地同时发生两个事件：事件1()，事件2() ，且(设y，z不变，故事件只用x， t表示)。在另一惯性系中看这两事件的时空坐标为1：()与2：()。由洛仑兹变换关系

　 =

只要，则。就是说在S系中同时发生的两事件，在系看却不同时，即在某惯性系内不同地点同时发生的两事件，对具有相对运动的另一惯性系内的观察者说来，他所测得的两个事件发生的时刻是不同的，同时是相对的。

§2、5、相对论动力学基础

2．4．2、　 运动尺度缩短　 　设一棍静止在系中，沿 轴放置，且系想对于S系以匀速v沿x方向运动。在系的观察者观察，棍后端的坐标为，前端的坐标为，棍对他没有运动，因此他测得棍长为=-。S系的观察者观察到在同一时刻t，棍后端的坐标为，前端的坐标为，则他测得棍长为=-，根据洛仑兹变换

=,

　　 =.

两式相减，得

,

即

.

这表示物体沿其长度方向运动时，其长度缩短为静止时的倍。这种现象称为洛仑兹收缩。缩短是相对的，每一惯性系都测得对它运动着的物体沿运动方向的长度要缩短。

运动物体沿运动方向的长度缩短是时空的一种基本属性，不但物体的长度缩短，物体间的距离也要缩短，所以这种收缩不是物体内部结构的改变。