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教学环节 |
教学过程 |
师生互动 |
设计思想 |
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情景 引入 |
多媒体展示： 材料1：地球围绕着太阳旋转； 材料2：“神舟六号”飞船升空录像. 引入课题：椭圆及其标准方程. |
师：引导学生观察轨道. 生：观察动画，指出地球与 “神六”的运行轨道. 师：板书课题. |
利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“神六”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想. 通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解. 将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识. |
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学 习 探 究 (一) |
动手实验： (1) 取一定长的细绳，把它的两个 端点固定在黑板的同一点处，套上 铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得 到什么图形？ (2) 把绳子的两个端点拉开一段距 离，再套上铅笔旋转，又会得到什 么图形？ (3) 继续拉远两个端点的距离，直 到把绳子拉直，又会得到什么图形？ |
实验(1)教师演示，学生观 察思考. 实验(2)、(3),各小组学生利 用手中工具在图板上进行实验. |
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归纳总结： 当绳长大于两定点的距离时， 轨迹是椭圆； 当绳长等于两定点的距离时， 轨迹是以这两个定点为端点的线段； 当绳长小于两定点的距离时， 没有轨迹. |
师：引导学生讨论实验结果，总结规律. 生：小组讨论，相互补充， 得出结论. |
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教学环节 |
教学过程 |
师生互动 |
设计思想 |
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学 习 探 究 (一) |
多媒体展示： 椭圆形成过程. 利用点的轨迹，描述椭圆的定义. 椭圆的定义：平面内与两个定点  的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点的距离叫做焦距. 常数(大于) |
师：引导学生观察椭圆形成过程，找出动点、定点及绳长是否变化，组织小组讨论. 生：小组讨论，给出椭圆 定义. 师：设动点为M，椭圆的定义可用什么式子表示？ |
通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力. 建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求曲线方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成. |
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学 习 探 究 (二) |
下面我们来建立椭圆的方程 建系：以 所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.设点：设点M(x,y)是椭圆上的任意一点，点M到 的距离和为2a,焦距为2c(c>0),则F1(－c,0), F2(c,0)列式：由定义： 2a，即  化简：整理,得  ∵a>0,c>0,2a>2c ∴  >0.方程的两边都除以 ，得 |
生：回顾求曲线方程的步骤：⑴建系，⑵设点，⑶列式，⑷化简. 师：引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程. 生：思考，回答： (1)怎样建立适当的坐标系 (2)如何设点？ (3)怎样列式？ (4)如何化简？ 生：分析化简的方法，在练习本上完成化简. |
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教学环节 |
教学过程 |
 师生互动 |
设计思想 |
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学 习 探 究 (二) |
 .    如图：  ， 则  令  ，则 ，那么方程变为： (a>b>0). |
师：请同学们在图中找出长度等于a,c的线段，则  师：引导学生推出椭圆的标准方程. 师：指出其焦点在x轴上，坐标为F1(－c,0),F2(c,0) 生：观察图像，识记方程. |
椭圆的标准方程的导出，放手给学生有很大的难度，这里采取有意义的接受学习的 方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用. 展示动画，通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程. 通过图表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识. 尝试练习，加深对方程及几何意义的理解. |
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多媒体展示动画： 将椭圆的焦点放在y轴上 结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：  .多媒体展示图表： 让学生对照图形、方程理解记忆. |
师：若焦点放在y轴上，方程又怎样 ？ 生：小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论. 生：分析方程、图形，识记椭圆的标准方程. 师：引导学生如何根据方程判断焦点的位置？ |
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实 践 体 验 |
1、你能判断下列椭圆的焦点位置吗？并写出焦点坐标. (1)  ； (2)  . |
生：根据所学椭圆的标 准方程，思考后回答. 师生共同矫正. 生：总结如何判断焦点 的位置？ |
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教学环节 |
教学过程 |
师生互动 |
设计思想 |
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实 践 体 验 |
2、请你写出符合下列条件的椭圆的标准方程： (1) a=4,b=1,焦点在x轴上； (2) a=4,c=  ,焦点在y轴上.
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生：练习本上完成后回答. 师：指出求椭圆的关键是求a和b的值，a、b、c的关系是  . |
通过练习，加深学生对a、b、c的理解和对公式的记忆. 让学生分析阐述解法，训练语言表达能力，提高分析问题的能力。 让学生板演，规范学生的解题步骤. 通过解题后的反思，增强学生的反思意识，有利于总结方法规律. 体验高考，提高学生的学习兴趣，增强学习的信心. 回顾反思本课时所学知识，梳理巩固所学内容. |
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学 以 致 用 |
例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2,0)，(2,0)，并且椭圆经过点(  )，求它的标准方程. |
生：分析题意，寻求解法. 师：正确地引导学生. 生：一生板演，其它学生做在练习本上. 师生共同矫正. 生：思考是否还有其它解法？发表见解. 总结方法：(1)定义法(2)待定系数法. |
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体 验 高 考 |
(全国)已知椭圆 上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为( )A、2 B、3 C、5 D、7 |
生：思考，解决，体验高考. |
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课 堂 小 结 |
多媒体展示： (1)椭圆的定义； (2)椭圆的标准方程(图形、焦点坐标、标准方程、a、b、c的关系). |
生：总结本节课所学及收获. 师：课件展示所学内容. |
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2.2.1椭圆及其标准方程 一、椭圆的定义 方程的推导常数(大于) 二、椭圆的标准方程 (a>b>0) 学生板演区域 |
4、(08江苏7)某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间
(单位：h)，现随机地选择50位老人做调查，下表是
50位老人日睡眠时间频率分布表：
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序号 (i) |
分组 睡眠时间 |
组中值 (Gi) |
频数 (人数) |
频率 (Fi) |
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1 |
[4，5) |
4.5 |
6 |
0.12 |
|
2 |
[5，6) |
5.5 |
10 |
0.20 |
|
3 |
[6，7) |
6.5 |
20 |
0.40 |
|
4 |
[7，8) |
7.5 |
10 |
0.20 |
|
5 |
[8，9] |
8.5 |
4 |
0.08 |
在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，
则输出的S的值为 ．