3．抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( A )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

2． P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)²+y²＝4和(x－5)²+y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为( B　 )

A. 6　　　　　　　 B.7　　　　　　　 C.8　　　　　　　　 D.9

1．已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C )

A.( 1,2)　　　　　 B. (1,2)　　　　　 C.　　　　　 D.(2,+∞)

11．如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F₁、F₂．当AC垂直于x轴 时，恰好|AF₁|:|AF₂=3:1

(I)求该椭圆的离心率；

(II)设，，

试判断l₁+l₂是否为定值？若是，则求出该定

值；若不是，请说明理由．

解：(I)当C垂直于x轴时，

_，由，

得，

在Rt△中，

解得 =．

(II)由=，则，_．

焦点坐标为_，则椭圆方程为，

化简有．

设，，

①若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为

代入椭圆方程有．

由韦达定理得：，∴

所以，同理可得

故l₁+l₂=．

②若直线轴，，，

　∴l₁+l₂＝6．

综上所述：l₁+l₂是定值6．

10．已知椭圆过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次变于A、B、C、D，设f(m)=||AB|-|CD||,(1)求f(m),(2)求f(m)的最值。

解：(1)椭圆中，a²=m，b²=m-1，c²=1，左焦点F₁(-1,0)

则BC:y=x+1,代入椭圆方程即(m-1)x²+my²-m(m-1)=0

得(m-1)x²+m(x+1)²-m²+m=0

∴(2m-1)x²+2mx+2m-m²=0

设B(x₁,y₁),C(x₂,y₂),则x­₁+x₂=-

　 (2)

∴当m=5时，　 当m=2时，

9．如图，已知三点A(－7, 0)，B(7,0)，C(2,－12).

① 若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，

求另一焦点P的轨迹方程；

② 若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一

焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。

解析：①由椭圆定义知，|AP|+|AC|＝|BP|+|BC|，

即

故P的轨迹为A(－7，0)、B(7，0)为焦点实轴长为2的双曲线的一支，

其方程为；

② 经讨论知，无论A在双曲线的哪一支上,　

总有|QA|+|QB|＝|AC|+|BC|＝28＞|AB|＝14

故点Q的轨迹为以A(－7，0)、B(7，0)为焦点长轴长为28的椭圆，

其方程为。

8．已知⊙O：x²+y²=4，一动抛物线过A(－1，0)、B(1，0)两点，且以圆的切线为准线，则动抛物线的焦点F的轨迹方程为____

7．已知椭圆E的离心率为e，左、右焦点为F₁、F₂，抛物线C以F₂为焦点，F₁为其顶点，若P为两曲线的公共点，且e|PF₂|=|PF₁|，则e＝__________。

6. F₁、F₂是椭圆(a>b>0)的两焦点，过F₁的弦AB与F₂组成等腰直角三角形ABF₂，其中∠BAF₂=90⁰，则椭圆的离心率是________

5. 已知点F₁(-4,0)，F₂(4,0), 又P(x,y)是曲线上的点, 则 (C)

A. |PF₁|+|PF₂|=10　 B. |PF₁|+|PF₂|<10 C. |PF₁|+|PF₂|£10　 D. |PF₁|+|PF₂|³10