摘要：8．已知⊙O:x2+y2=4.一动抛物线过A.B(1.0)两点.且以圆的切线为准线.则动抛物线的焦点F的轨迹方程为

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已知圆O：x²+y²=4，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点．
（1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；
（2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y=l上，若直线l′经过点D，且在l′上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得

)，证明：直线l′必过定点，并求出该定点的坐标．查看习题详情和答案>>

已知圆O：x²+y²=4，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点．
（1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；
（2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y=l上，若直线l′经过点D，且在l′上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得 $数学公式$ ，证明：直线l′必过定点，并求出该定点的坐标．

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已知圆O：x²+y²=4，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点．
（1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；
（2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y=l上，若直线l′经过点D，且在l′上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得

，证明：直线l′必过定点，并求出该定点的坐标．
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如图，已知圆O：x²＋y²＝4与y轴正半轴交于点P，A(－1，0)，B(1，0)，直线l与圆O切于点S(l不垂直于x轴)，抛物线过A、B两点且以l为准线．

(Ⅰ)当点S在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点Q始终在某一椭圆C上，并求出该椭圆C的方程；

(Ⅱ)设M、N是(Ⅰ)中椭圆C上除短轴端点外的不同两点，且，问：△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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