D．把调查卷分给各年级，数目如下：20、20、18、15、15、12．由各年级给本年级学生编码，用计算机随机抽取相应数目，发给问卷 
4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如右下图所示，则新生婴儿的体重在
( B ).
则样本在区间
上的频率为( B )．4.袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量的概率分布和数学期望；
(3)计分介于20分到40分之间的概率．
解：(I)解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为
，
则
解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为
，所以
．
(II)由题意
有可能的取值为：2，3，4，5．
所以随机变量的概率分布为
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
 |
 |
|
|
因此的数学期望为
(Ⅲ)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为
，则
3、9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0
5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望 (精确到0 01)
解：某坑需补种的概率为
，不需补种的概率为
的分布列为：
|
ξ |
0 |
10 |
20 |
30 |
|
P |
 |
|
|
|
∴Eξ=0×+10×+20×+30×=3 75
2．[05湖北]某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率.
解：的取值分别为1,2,3,4.
,表明李明第一次参加驾照考试就通过了,故P()=0.6.
,表明李明在第一次考试未通过,第二次通过了,故
,表明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,故
,表明李明第一、二、三次考试都未通过,故
∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为
|
ξ |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
P |
0.6 |
0.28 |
0.096 |
0.024 |
∴的期望
=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.
李明在一年内领到驾照的概率为 1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.
1． 设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为
，遇到红灯(禁止通行)的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：
(1)的概率的分布列及期望E;
(2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率.
解：(1)的所有可能值为0，1，2，3，4
用AK表示“汽车通过第k个路口时不停(遇绿灯)”，
则P(AK)=
独立.
故
，
，
，
．
从而
有分布列：
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
P |
 |
 |
 |
 |
|
.
(2).
答：停车时最多已通过3个路口的概率为.
10．设是离散性随机变量，
的值为( C )．
A．
B． C．3 D． 
[典例分析]
例1 从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：
(1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
讲解 (1)随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为
1－
,
(2)甲、乙被选中且能通过测验的概率为
例2袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
(i)求恰好摸5次停止的概率；
(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．
命题意图
本题考查利用概率知识和期望的计算方法
知识依托 概率的计算及期望的概念的有关知识
错解分析 在本题中，随机变量的确定，稍有不慎，就将产生失误
技巧与方法 可借助n次独立重复试验概率公式计算概率
解 (Ⅰ)(i)
(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；
由n次独立重复试验概率公式
，得
；
(或
)
随机变量的分布列是
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
|
|
|
|
的数学期望是
(Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球
由
，得
例3[07全国2]从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
．
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；
(2)若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．
解：(1)记
表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则
互斥，且
，故
于是
．解得
(舍去)．
(2)的可能取值为
．
若该批产品共100件，由(1)知其二等品有
件，故
．
．．
所以的分布列为
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
例4..[06天津]某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.
(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；
(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答)；
(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求的分布列．
(Ⅰ)解：记“射手射击1次,击中目标”为事件,则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
(Ⅱ)解：射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率
(Ⅲ)解：由题设,“”的概率为
(
且
)
所以,的分布列为：
|
|
3 |
4 |
… |
k |
… |
|
P |
 |
|
… |
 |
… |
[巩固练习]