[基础自测]

1.若数列的前项和为，则这个数列(　 C　 )

A.是等差数列，且　　　　 B.不是等差数列，但　

C.是等差数列，且　　　 D.不是等差数列，但　

4.已知数列中，，，通项是项数的一次函数，

①求的通项公式，并求；

②若是由组成，试归纳的一个通项公式.

3.已知数列为等差数列，公差为， 为等比数列，公比为，且，，

①求的通项公式；

②求的前项和.

2、已知等差数列的首项，公差，为等比数列，且，，，求，的通项公式.

1.已知，，求

10、若是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是　　　 1.2.3　　　　　　　 .

① 　　　　　　② 　　　　　③ 　　　　　　④　

[题例分析]

例1 设数列为等比数列，数列为等差数列，且，，若是求的前项和.

解:由题设可得,,,,设的公比为,的公差为

∵,∴

∴,∴

点评:本题体现了方程(组)的思想和方法.

例2.在等比数列中，已知，，求的前项和.

解:设的公比为,

∵,

∴,解得或

∴当时前8项和

当时前8项和

点评:把问题转化为首项和公比(差)建立方程(组)是一般方法.

例3.设数列为等差数列，数列为等比数列，，，，求，的通项公式.

解:∵数列为等差数列，数列为等比数列

∴设数列的公等为，数列的公比为,

∵,

∴解这个方程组得,

∵∴或,∴

点评:一个问题中涉及多种数列时要注意区分,不要混淆.

例4.在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知成等比数列，求数列的通项公式.

解:依题设得,

∴整理得,

∵∴

∴

所以,由已知得,

是等比数列,

由,所以数列

也是等比数列,且首项为1,公比为3,

∴

∴数列是9为首项,3为公比的等比数列,

∴

点评:本题注重对等差,等比数列基础知识的应用,并考查了子数列的特点.

[巩固训练]

9.等差数列的前项和为，已知，则　　 100　 .

8.在等比数列中，>，且，则

　　 5　　　　　　　　　　 .

7. “”是“成等比数列”的(　 B　 )条件

A. 充分不必要　　　 B. 必要不充分　　 　C. 充要　 　　　D. 既不充分也不必要

6.下列各组数能组成等比数列的是( D　 )

A. 　　　　B. 　　　C. 　　　　　D.