1．2009年9月15日至18日，中国共产党第十七届中央委员会第四次全体会议在北京举行。全会审议通过了《中共中央关于加强和改进新形势下　　　　　 若干重大问题的决定》。

A．党的建设　　　　 B．民主建设　　　　 C．作风建设　　　　 D．思想建设

4．考生解答出现上述2、3两条交叉情况的，以较高的得分赋分．

第一层次　　　　　 　　　　　　　　………………命题4分，证明4分.

示例1： ，是数列1，1+d，1+2d的“保三角形函数”的充要条件是．

证明：必要性：因为当x=1时，h(x)的最大值为1，则由得，且.

充分性：当时，，

有，且，故函数，是数列1，1+d，1+2d 的“保三角形函数”．

综上，充要条件是.

第二层次　　　　　　　　　　　　 　…………… 命题3分，证明3分.

示例2：，是数列1，1+d，1+2d的“保三角形函数”的必要条件是.

解：在条件下，

因为当x=1时，h(x)的最大值为1，则由得.

第三层次　　　　　　　　　　　 　 …………… 命题2分，证明2分.

示例3：当时，显然不是数列1，1+d，1+2d的“保三角形函数”.

因为，此时不存在.

3．能正确指出“当……时，，不是数列1，1+d，1+2d的‘保三角形函数’”，并能适当说明理由，得分最高不超过4分．

2．写出“，是数列1，1+d，1+2d的‘保三角形函数’” 的必要条件之一或者充分条件之一(当……时，，是数列1，1+d，1+2d的‘保三角形函数’)，并能适当说明理由，得分最高不超过6分．

1．没有写出命题，但有比较完整的探究过程，得分最高不超过4分．

23． (1)显然，对任意正整数都成立，

即是三角形数列．　　　　　　　 　　　　　　　…… 2分

因为k>1，显然有，由得，解得.

所以当时，是数列的“保三角形函数”. …… 5分

(2) 由得,两式相减得

所以，，

经检验，此通项公式满足　　　　　　　 　……7分

显然，因为，

所以 是“三角形”数列．　　　　　　　　　　　 …… 10分

　 (3) [文科] 因为是单调递减函数，所以，由得

　……14分

化简得，解得，

即数列最多有26项．　　　　　　 　　　　　　　　　　……18分

(3) [理科]　 探究过程：　函数，是数列1，1+d，1+2d 的“保三角形函数”，必须满足三个条件：

①1，1+d，1+2d是三角形数列，所以，即．

②数列中的各项必须在定义域内，即.

③是三角形数列.

由于，是单调递减函数，所以，解得．

评分建议

原则：从考生解答的整体结构上判断考生的思维水平、把握考生的得分层次．对于非完备性的探索包括指向有误的探索，应坚持完成评卷．

23. (2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．

定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.

　(1)已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；

(2)已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；

(3) [文科] 若是(2)中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项．

[理科] 根据“保三角形函数”的定义，对函数，，和数列1，，，()提出一个正确的命题，并说明理由.

20．(1)由已知，，得

由数列是等差数列，得

所以，，，得．………………………5分

(2)由，可得

且当时，

所以，当时，

，………………………4分

因此，数列是一个公比为的等比数列．…………………………………………1分

(3)解答一：写出必要条件，如，由(1)知，当时，数列是等差数列，

所以是数列为等比数列的必要条件． ………………………………3分

解答二：写出充分条件，如或等，并证明 ……………… 5分

解答三：是等比数列的充要条件是……………………2分

充分性证明：

若，则由已知，得

所以，是等比数列．……………………………………………………………2分

必要性证明：若是等比数列，由(2)知，

，

． …………………………………………1分

当时，．

上式对也成立，所以，数列的通项公式为：

．

所以，当时，数列是以为首项，为公差的等差数列．

所以，．……………………………………………………………………1分

当时，．　

上式对也成立，所以，

……………………1分

所以，．　 …………………………………………1分

即，等式对于任意实数均成立．

所以，．……………………………………………………………1分

20．(上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科)(满分19分)本题有3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题9分．

已知定义在上的函数和数列满足下列条件：

　　 ，，当且时，且．

其中、均为非零常数．

(1)若数列是等差数列，求的值；

(2)令，若，求数列的通项公式；

(3)试研究数列为等比数列的条件，并证明你的结论．

说明：对于第3小题，将根据写出的条件所体现的对问题探究的完整性，给予不同的评分。

23． (1)证明：，-------------------------------------------------1分

对任意的，有

，---------------------------------------------3分

于是，令，则有-------------------------5分

(2)，---------------------------------------------------------7分

令，-----------------------------------------9分

所以数列不是封闭数列；---------------------------------------------------10分

(3)解：由是“封闭数列”，得：对任意，必存在使

成立，----------------------------------------------------11分

于是有为整数，又是正整数。-------------------------------13分

若则，所以，-----------------------14分

若，则，所以，------------------------16分

若，则，于是

，所以，------------------------------------------17分

综上所述，，显然，该数列是“封闭数列”。---------------- 18分