摘要：23． (1)证明:.-------------------------------------------------1分 对任意的.有 .---------------------------------------------3分 于是.令.则有-------------------------5分 (2).---------------------------------------------------------7分 令.-----------------------------------------9分 所以数列不是封闭数列,---------------------------------------------------10分 (3)解:由是“封闭数列 .得:对任意.必存在使 成立.----------------------------------------------------11分 于是有为整数.又是正整数.-------------------------------13分 若则.所以.-----------------------14分 若.则.所以.------------------------16分 若.则.于是 .所以.------------------------------------------17分 综上所述..显然.该数列是“封闭数列 .---------------- 18分
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对任意
都有
．
和
的值；
满足：
，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
满足
，
，试求数列设F1，F2分别是椭圆
(a＞b＞0)的左、右焦点
(1)若椭圆C上的点
到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，
，求PQ的最大值；
(3)已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明．
已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．
(1) 用向量法证明：E ，F ，G ，H 四点共面．
(2) 用向量法证明：BD ∥平面EFGH ，
(3) 设M 是EG 和FH 的交点，求证：对于空间任意一点O，有
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(2) 用向量法证明：BD ∥平面EFGH ，
(3) 设M 是EG 和FH 的交点，求证：对于空间任意一点O，有
将正整数1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值
，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．
（1）当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足aij=
请分别写出n=3，4，5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；
（3）对于由正整数1，2，3，4，…，n2排成的n行n列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合{n2-n+1，n2-n+2，…，n2}，记其“特征值”为λ，求证：λ≤
．
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| a |
| b |
（1）当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足aij=
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（3）对于由正整数1，2，3，4，…，n2排成的n行n列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合{n2-n+1，n2-n+2，…，n2}，记其“特征值”为λ，求证：λ≤
| n+1 |
| n |
，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．
请分别写出n=3，4，5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；
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